Konstuiere Kreis durch Punkt mit vorgegebenem Tangentialvektor orthogonal zu Einheitskreis.

Question

Gegeben sei der Einheitskreis \(c\), ein Punkt \( p \in \R^2 \) mit \( 0<|p|<1 \) und ein Vektor \( v \in \R^2\) s.d. die Gerade $$ g(t) := p + t\cdot v $$ keine Ursprungsgerade ist.

Man konstruiere nun einen Kreis \( c' \) der

1. Durch \( p \) geht.

2. Den Tangentialvektor \( v \) in \( p \) besitzt.

3. Den Einheitskreis \( c \) orthogonal schneidet (d.h. die Tangentialvektoren in den Schnittpunkten stehen senkrecht zueinander).

Comments

Soll nicht c' auch ein Einheitskreis sein ?

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Der Kreis c' wird im Allgemeinen nicht den Radius 1 haben.

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1. Q sei auf c beliebig (so dass das Folgende klappt)
2. R sei Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von P und Q mit der Tangente durch Q an c
3. S sei der Schnittpunkt der Geraden durch P orthogonal zu v mit der Geraden durch R orthogonal zu OP
4. c' ist der Kreis um S durch P.

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Genial! Wie ich jetzt noch herausgefunden habe ist die Gerade, die du mit dem Q bzw. R konstruierst gerade die Mittelsenkrechte von P und der Inversion von P an c.

Vielen Dank!