Berechne diese Matrix

Question

Aufgabe:

Berechne

1	0	...	0	1
0	2	...	...	2
...	...	...	0	...
0	...	0	n-1	n-1
1	2	...	n-1	n

das ist eine Matrix

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Danke im Voraus

Answer 1

Vermutlich soll die Determinante der Matrix berechnet werden.
Subtrahiere die ersten n-1 Zeilen von der letzten und erhalte eine obere Dreiecksmatrix,
deren letzter Eintrag \(\displaystyle n-\sum_{k=1}^{n-1}k=\tfrac12n(3-n)\) lautet.
Die Determinante ist das Produkt der Diagonalelemente,
also \(\det(A)=(n-1)!\cdot\frac12n(3-n)=\frac12(3-n)\cdot n!\).