Aloha :)
v(t)=0∫tv′(τ)dτ=0∫t(m0−atau−g)dτ=−u0∫tm0−aτ−adτ−0∫tgdτDas Integral habe ich in 2 Teilintegrale aufgeteilt. Beim ersten Integral habe ich den Faktor (−u) vor das Integral gezogen, damit im Zähler des Bruches (−a) stehen bleibt. Dadurch steht im Zähler des Bruches die Ableitung des Nenners, und solche Integrale kann man sofort hinschreiben:∫f(x)f′(x)dx=ln∣f(x)∣+const
Wir sind also fertig:v(t)=−u[ln∣m0−aτ∣]τ=0t−gt=−u(ln∣m0−at∣−ln∣m0∣)−gtv(t)=−uln∣∣∣∣∣m0m0−at∣∣∣∣∣−gt=uln∣∣∣∣∣m0−atm0∣∣∣∣∣−gt