Reihenkonvergenz + Grenzwert berechnen

Question

Aufgabe:

Untersuchen sie diese Aufgabe auf Konvergenz und ggf. den Grenzwert.

Text erkannt:

(c) \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{3^{2 k-2} 5^{-k+1}}{2^{k-2}} \).

Problem/Ansatz:
Kann mir jemand weiterhelfen bei dieser Aufgabe bitte, hab a und b ohne Probleme gelöst, aber c lässt mich verzweifeln.

MFG Michael :)

Answer 1

Schreibe \( 3^{2 k-2}  \) als \( 9^{ k-1}  \).

Schreibe \( 5^{-k+1}  \) als \(\frac{1}{5^{k-1}} \).

Schreibe \( 2^{k-2}  \) als \(0,5\cdot2^{k-1} \).

Verwende Potenzgesetze.

Zum Schluss eine Indexverschiebung, damit k bei 0 beginnt und du die Formel für die geometrische Reihe anwenden kannst.