Aufgabe:
Gegeben ist die Matrix A ∈ M (n,n) mit der Eigenschaft; A * X = X * A = I
Es soll überprüft werden ob X die Inverse zur jeweils angegeben Matrix ist
B = \( \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \)
X(B) = \( \frac{1}{7} \) \( \begin{pmatrix} -5 & 4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \)
Problem/Ansatz:
Wie kann ich hier anfangen?
Das steht doch geschrieben
A * X = X * A = I
Also bildet man nun die inverse von B
Mir scheint, die ist gegeben?
>Es soll überprüft werden ob X die Inverse zur jeweils angegeben Matrix ist<
Das Produkt ergibt bei mir die einheitsmatrix nicht.
Also keine inverse
Die Inverse von B ist \( \frac{1}{7} \) \( \begin{pmatrix} 5 & -4 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} \)
Richtig!
\(\small \left(\begin{array}{rr}3&-4\\2&5\\\end{array}\right)^{-1} = \frac{1}{23} \left(\begin{array}{rr}5&4\\-2&3\\\end{array}\right)\)
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