inverse matrizen berechnen überprüfen ob eine matrix invers ist

Question

Oftmals lohnt es sich, vorher zu überprüfen, ob eine Matrix überhaupt eine Inverse besitzt.

Merke: Zu Matrizen in denen Zeilen oder Spalten linear abhängig sind, deren Determinante also 0 beträgt, gibt es keine inverse Matrix.

Dementsprechend kannst du nur die inverse Matrix berechnen, wenn gilt

det(A)≠0
das hab ich im Internet gefunden, kann mir jemand das anhand eines Beispiels nochmal erklären ?:)

Answer 1

Hier ist eine kleine Hilfe, wie man eine Determinante berechnet:

HD= Hauptdiagonale

ND = Nebendiagonale

 

Als Ergebnis für die det(A) würde rauskommen ->

det(A) = 45 + 84 + 96 -105 -48 -72 = 225 - 225 = 0

 

det(A) = 0 --> Lineares Gleichungssystem nicht lösbar,

Inverse Matrix nicht berechenbar!

Comments

Warum soll ein lineares Gleichungssystem nicht lösbar sein, wenn det(A)=0 ist?

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Weil es drei Fälle gibt:

1. Das System kann entweder gar keine Lösungen haben (det(A) = 0)

2. Es kann eindeutige Lösungen haben (det(A) != 0)

3. Es kann unendlich viele Lösungen haben (det(A) = 0)


Und eine det(A) != 0 erhält man dann, wenn das LGS eindeutige Lösungen hat z.B

x1 = 10

x2 = 20

x3 = 2

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Fall 3 zeigt, dass, im Widerspruch zu deiner Behauptung, das lineare Gleichungssystem auch wenn det(A)=0 ist, lösbar sein kann.