Inverse zur Matrix überprüfen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Matrix A ∈ M (n,n) mit der Eigenschaft; A * X = X * A = I

Es soll überprüft werden ob X die Inverse zur jeweils angegeben Matrix ist

B = \( \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \)

X(B) = \( \frac{1}{7} \) \( \begin{pmatrix} -5 & 4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Wie kann ich hier anfangen?

Comments

Das steht doch geschrieben

A * X = X * A = I

---

Also bildet man nun die inverse von B

---

Mir scheint, die ist gegeben?

>Es soll überprüft werden ob X die Inverse zur jeweils angegeben Matrix ist<

---

Das Produkt ergibt bei mir  die einheitsmatrix nicht.

Also keine inverse

Die Inverse von B ist \( \frac{1}{7} \) \( \begin{pmatrix} 5 & -4 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Richtig!

\(\small \left(\begin{array}{rr}3&-4\\2&5\\\end{array}\right)^{-1} = \frac{1}{23} \left(\begin{array}{rr}5&4\\-2&3\\\end{array}\right)\)