Wurzeln vereinfachen mit binomischen Formeln

Question

Aufgabe:  b) \( (\sqrt{h+1}+\sqrt{h-1})^{2} \)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich verstehe nicht, wie man diese Art Rechnungen vereinfacht, könnt ihr diese Rechnung vereinfachen und Zwischenschritte auch dazu schreiben?

Answer 1

Aloha :)

$$(\underbrace{\sqrt{h+1}}_{=a}+\underbrace{\sqrt{h-1}}_{=b})^2=\underbrace{(h+1)}_{=a^2}+2\underbrace{\sqrt{h+1}}_{=a}\,\underbrace{\sqrt{h-1}}_{=b}+\underbrace{(h-1)}_{=b^2}$$$$\phantom{(\underbrace{\sqrt{h+1}}_{=a}+\underbrace{\sqrt{h-1}}_{=b})^2}=2h+2\sqrt{(h+1)(h-1)}=2h+2\sqrt{h^2-1}$$

Comments

Hallo, vielen Dank. Könnten Sie bitte noch erklaeren, warum wir beim letzten Schritt die unter den Wurzel stehenden Werte nicht vereinfachen können? Normalerweise kann man ja die Quadratzahlen unter einem Wurzel direkt vereinfachen.

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Das geht nur dann, wenn es sich um ein Produkt handelt. Hier ist es eine Summe. Du könntest noch schreiben \( 2 h+2 \sqrt{(h+1)(h-1)}\), aber das finde ich nicht vereinfachter.