Wer gewinnt, wenn beide genauso schnell fahren wie vorher?

Question

Aufgabe:

Die BMX-Fans Lothar und Julian fahren zehn Kilometer um die Wette. Lothar kommt mit 100 Metern Vorsprung ins Ziel. Julian fordert Revanche. Dieses Mal startet Lothar 100 Meter hinter Julian, der wie zuvor an der Startlinie losfährt. Wer gewinnt, wenn beide genauso schnell fahren wie vorher?

Answer 1

erstes Rennen:

Lothar legt 10000 m in der Zeit t zurück, Geschwindigkeit \( vL =  \frac{10000}{t} \)
Julian legt 9900 m in der Zeit t zurück, Geschwindigkeit \( vJ = \frac{9900}{t} \)

zweites Rennen:

Lothar muss mit der Geschwindigkeit vL bis zum Ziel 10100 m zurücklegen,

nötige Zeit \(  tL = \frac{10100}{vL} = \frac{10100*t}{10000} = 1.01 * t \) 

Julian muss mit der Geschwindigkeit vJ bis zum Ziel 10000 m zurücklegen,

nötige Zeit \(  tJ = \frac{10000}{vJ} =  \frac{10000*t}{9900} = 1.01010101... * t \) 

Lothar gewinnt.