Wie ist es mit dem Gegenereignis von A und Gegenereignis von B?

Question

Aufgabe:

In einem schwarzen Strumpf befinden sich vier rote und drei blaue Kugeln, in einem weißen Strumpf befinden sich acht rote und sechs blaue Kugeln. Es wird ein Strumpf ausgewählt und eine Kugel aus dem gewählten Strumpf gezogen.
-> Untersuche ob die Ereignisse A "Der schwarze Strumpf wird gewählt" und B "Man zieht eine blaue Kugel" unabhängig sind. Wie ist es mit dem Gegenereignis von A und Gegenereignis von B ?

Problem/Ansatz:

Hi, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen komme nicht weiter

Answer 1

A und B unabhängig ?

Für Unabhängigkeit gilt: P(A ∩ B)=P(A)·P(B)

P(A ∩ B) = 1/2 * 3/7 = 3/14

P(A) = 1/2

P(B) = 1/2 * 3/7 + 1/2 * 6/14 = 6/14 (schwarzer Strumpf + weißer Strumpf)

P(A)·P(B) = 1/2 * 6/14 = 6/28 = 3/14 → A und B sind unabhängig.

!A und !B unabhängig ?

Für Unabhängigkeit gilt: P(!A ∩ !B)=P(!A)·P(!B)

P(!A ∩ !B) = 1/2 * 8/14 = 8/28

P(!A) = 1/2

P(!B) = 1/2 * 4/7 + 1/2 * 8/14 = 8/14 (schwarzer Strumpf + weißer Strumpf)

P(A)·P(B) = 1/2 * 8/14 = 8/28 → !A und !B sind unabhängig.

Answer 2

P(A) = 1/2

P(B) = 1/2*3/7 + 1/2*6/14 = 3/14+ 6/28 = 12/28 = 3/7

P(A) *P(B) = 3/14, wenn das gilt liegt Unabhängigkeit vor. Überprüfe!

nicht-A: der weiße Strumpf wird ausgewählt.

nicht B : Man zieht eine rote Kugel

PS:

Komisch, warum man plötzlich Strümpfe statt Urnen nimmt,

Sehr eng dürfen sie nicht sein, wenn die WKT nicht beeinflusst werden soll.