Parameter a und b bestimmen gleichungssystem

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten x und y. Gib die Werte der
Parameter a und b so an, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt.

|: -3x+7y=-12

||: a*x - 49y= b

Problem/Ansatz:

Answer 1

Koeffizienten betrachten:

Die 2. Gleichung muss ein Vielfaches der 1. sein:

-49 = 7*(-7)

Die 2. Gleichung muss das -7-fache der 1 sein.

-> a= 21 , = 84

Answer 2

Man kann das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Verfahren auf Dreiecksform bringen. Die sieht dann so aus

$$ \left( \begin{matrix} -3 & 7\\ 0 & 7a-147 \end{matrix} \left| \begin{matrix} -12\\ 3b-12a \end{matrix} \right. \right)$$

Daraus sieht man, dass \( a = 21 \) gelten muss und \( b = 84 \)