Ableiten E Funktion Problem

Question

Aufgabe:

Ich muss zeigen ob, die Stammfunktion V(t) = 1350-27t)*e^0,1*t  

^{Die Ableitungsfunktion v(t) ist}

Problem/Ansatz:

Jetzt mein Problem. Ich habe es mal von einem Ableitungsrechner durchrechnen lassen, aber verstehe nicht ganz warum, bei der Produktregel: u = -27t ist und nicht 1350-27t

weil das ist ja nicht u‘.

Text erkannt:

\( e^{0,1 t} \) ableiten:
Kettenregel: Fasse die Funktion au
\( u(t)=e^{t} \) und \( v(t)=0,1 t \)
\( u^{\prime}(t)=e^{t} \) und \( v^{\prime}(t)=0,1 \)
\( u^{\prime}(v(t))=e^{0,1 t} \)
Die Kettenregel lautet:
\( \left(u(v(t))^{\prime}=u^{\prime}(v(t)) \cdot v^{\prime}(t)\right. \)
\( =e^{0,1 t} \cdot 0,1 \)
\( u(t)=-27 t \) und \( v(t)=e^{0,1 t} \)
\( u^{\prime}(t)=-27 \quad \) und \( v^{\prime}(t)=e^{0,1 t} \cdot 0,1 \)
Die Produktregel lautet:
\( (u \cdot v)^{\prime}(t)=u^{\prime}(t) \cdot v(t) \quad+u(t) \cdot v^{\prime}(t) \)
\( =-27 \cdot e^{0,1 t}+-27 t \cdot e^{0,1 t} \cdot 0,1 \)
Demnach gilt: \( (u \cdot v)^{\prime}(t)=-27 \cdot e^{0,1 t}+-27 t \).
\( 1350 \cdot e^{0,1 t} \) ableiten:
Kettenregel: Fasse die Funktion

Answer 1

Hallo,

ich sehe das Endergebnis nicht von deinem Screenshot. Meine Ableitung sieht so aus:

\( \begin{aligned} f(t) &=(1350-27 t) \cdot e^{0,1 t} \\ u &=1350-27 t \quad v=e^{0,1 t} \\ u^{\prime} &=-27\quad v'=0,1e^{0,1t} \\ \\f^{\prime}(t) &=-27  \cdot e^{0,1 t}+(1350-27 t) \cdot 0,1 e^{0,1 t} \\ &=-27 e^{0,1 t}+(135-2,7 t) \cdot e^{0,1 t} \\ &=e^{0,1 t}(-27+135-2,7 t) \\ &=e^{0,1 t}(108-2,7 t) \end{aligned} \)

Gruß, Silvia

Comments

Ja, meine auch jetzt Dankeschön! :)

Answer 2

Ich gehe hiervon aus; ( bei dir fehlt bei V(t) eine Klammer oder die eine ist zuviel)

(1350-27t)*e^(0,1t)

u= 1350-27t -> u' = -27

v= e^(0,1t) -> v' = 0,1*e^(0,1t)

-> -27*e^(0,1t) + (1350-27t)*0,1*e^(0,1t)

= e^(0,1t)*(-27+135-2,7t) = ...