Wie groß ist der Kohlevorrat?

Question

Liebe Mathe-Freunde:

irgendwie komme ich auf keinen Rechenweg und habe einen Knoten im Hirn....

Der Kohlevorrat reicht für den Ofen in Urs Zimmer für 48 Tage. Für die gleiche Heizleistung braucht der Ofen in Beas Zimmer pro Tag 8kg mehr Kohle als der Ofen von Urs. Sind beide Ofen in Betrieb, so ist der Kohlevorrat nach 20 Tagen aufgebraucht. Wie groß ist Kohlevorrat?

Lösung: 960kg

Was ich brauche ist der Lösungsweg!

Der Dank geht an alle, die mir da weiterhelfen können....

Answer 1

Sei V der Kohlevorrat in kg.

 Urs Ofen verbraucht pro Tag gemäß den Angaben:

Urs = ( V / 48 ) kg/Tag

Beas Ofen verbraucht pro Tag 8 kg mehr als Urs Ofen, also:

Bea = ( ( V / 48 ) + 8 ) kg/Tag

Zusammen verbrauchen sie den Vorrat in 20 Tagen, also:

( Urs + Bea ) kg/Tag = ( V / 20 ) kg/Tag

<=> V = ( Urs + Bea ) kg/Tag * 20 Tage

[ab jetzt weiter ohne Angabe der Einheiten:]

<=> V = ( ( V / 48 ) + ( V / 48 ) + 8 ) * 20

<=> V = ( ( V / 24 ) + 8 ) * 20

<=> V = ( 5 / 6 ) V + 160

<=> V - ( 5 / 6 V ) = 160

<=> ( 1 / 6 ) V = 160

<=> V = 960 kg

Comments

Vielen Dank JotEs .... das hat mir sehr geholfen!

---

Das freut mich!

Vielleicht solltest du aber zukünftig noch ein paar Minuten bis Stunden länger warten, bevor du aus nur einer Antwort die Beste wählst :-)

Oft kommen noch weitere Antworten, die ebenfalls gut und vielleicht sogar besser sein können.

Answer 2

Der Kohlevorrat reicht für den Ofen in Urs Zimmer für 48 Tage. Für die gleiche Heizleistung braucht der Ofen in Beas Zimmer pro Tag 8kg mehr Kohle als der Ofen von Urs. Sind beide Ofen in Betrieb, so ist der Kohlevorrat nach 20 Tagen aufgebraucht. Wie groß ist Kohlevorrat?

Urs Ofen braucht also u = 1/48*v des Kohlevorrates pro Tag

Beas Ofen braucht b = u + 8

Beide Öfen brauchen zusammen u + b = 1/20*v

Das ist ein Gleichungssystem welches wir nach einem Verfahren unserer Wahl lösen können. Ich kömme auf die Lösung

b = 28 ∧ u = 20 ∧ v = 960

Damit beträgt der Vorrat 960 kg