Sinus- und Kosinussatz

Question

Aufgabe:

Zwei Flugzeuge starten gleichzeitig von demselben Flughafen. Das eine fliegt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 800 km/h in Richtung N 10° W, das andere mit einer mittleren Geschwindigkeit von 950 km/h in Richtung N 65° O. Wie groß ist die direkte Entfernung der beiden Flugzeuge nach20-minütigem Flug?

Problem/Ansatz:

Hallo. Ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter :(

Kann mir bitte jemand helfen. Danke im Voraus.

Answer 1

Die beiden Flugrichtungen gehen um 65°+10° = 75° auseinander.

Wie weit man nach 20 Minuten kommt, wenn man in einer Stunde 800 km zurücklegen würde, bekommst du bestimmt heraus.

Wie weit man nach 20 Minuten kommt, wenn man in einer Stunde 950 km zurücklegen würde, schaffst du sicher auch.

Damit hättest du von einem Dreieck einen Winkel und die beiden an diesen Winkel anliegenden Seiten und könntst daraus die dritte Seitenlänge (=Abstand nach 20 min) mit dem Kosinussatz berechnen.

Answer 2

20 Min ist eine drittel Stunde.

a = 1/3 * 800 = 800/3

b = 1/3 * 950 = 950/3

γ = 75°

Benutze jetzt den Kosinussatz um den Abstand der Flugzeuge zu bestimmen

c = √(a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(γ)) = 357.3 km