Was hat (partielle?) Differenzierbarkeit mit Skalarprodukt zu tun?

Question

Aufgabe:

Was hat Differenzierbarkeit mit Skalarprodukt zu tun?

Problem/Ansatz:

Sei f : R^n → R^m differenzierbar. Ferner existiere ein C > 0 mit
||f(x)|| 2= C für alle x ∈ R^ n
. Zeigen Sie
<∂jf(x), f(x)> = 0 für alle j ∈ {1, . . . , n}.

Answer 1

Hallo

da es um vektorwertige Funktionen geht, sagt das Skalarprodukt=0 dass Funktion und  partielle Ableitung orthogonal sind. mit differenzierbar hat das zu tun, weil man sonst die Ableitungen gar nicht bilden könnte.

lul

Comments

aber wieso ist das so und was hat das mit dieser norm zu tun

Answer 2

Halllo,

vielleicht suchst Du folgende Überlegung: Differenziere die Gleichung

$$C=\|f\|^2=\sum_{k=1}^m f_k(x)^2$$

partiell nach \(x_j\)

Gruß Mathhilf