Beweise für Zahlenoperationen

Question

Aufgabe:

Zitiere die Aufgabe

1) Falls a + b Teiler c Λ a Teiler c, dann gilt b Teiler c

2) Falls (a+b) nicht Teiler c so gilt (a+b)² nicht Teiler c

3) a² - a ist gerade

Problem/Ansatz:

3) a² - a ist gerade

also existiert ein L mit L = 2k, für a

dann die 2k einsetzen für a

=> a² - a => (2k)² - 2k = (2k)(2k) -2k

                                 = (4•4k•k²) -2k

                                 = (4•2k•k²)

                                 = 2(4•k³)

                                q.e.d     (*2x immer gerade)

2) Falls (a+b) nicht Teiler c so gilt (a+b)² nicht Teiler c

Leider kein Ansatz:

1) Falls a + b Teiler c Λ a Teiler c, dann gilt b Teiler c

Es existieren:

ein k für ak=c

ein L für bl= c

also

=> (ak) + (bl) = (akbl)

Hier vermute ich, mein Ansatz ist falsch.

Comments

Schlampiger Sprachgebrauch:

was bedeutet denn "a+b Teiler c"?

1. a+b hat den Teiler c oder

2. a+b ist Teiler von c ?

Answer 1

Ich sehe da einiges etwas anders:

3) a² - a ist gerade

also existiert ein L mit L = 2k, für a² - a

=> a² - a =2k   ==>   a*(a-1)=2k

Nun sind a-1 und a zwei aufeinander folgende

ganze Zahlen, also mindestens eine gerade und damit

auch das Produkt gerade.

2) Falls (a+b) nicht Teiler c so gilt (a+b)² nicht Teiler c

würde ich indirekt versuchen:

Angenommen   (a+b) nicht Teiler c

und (a+b)² ist doch Teiler c.

==>  Es gibt k∈ℤ mit  k*(a+b)² = c

                ==>   k*(a+b)*(a+b)=c

Also gibt es ein L (nämlich L=k(a+b))

mit L(a+b)=c ==>   (a+b) Teiler von c . Widerspruch !

1) Falls a + b Teiler c Λ a Teiler c, dann gilt b Teiler c

Die Aussage ist falsch.  Wähle a=3 und b=2 und c=15

dann ist a+b=5 und es ist  5 Teiler von 15 und 3 Teiler von 15,

aber 2 ist kein Teiler von 15.

Also ist das ein Gegenbeispiel.

Comments

bei 1) : <=  statt =>