Hallo,
Willkommen in der Mathelounge!
Der Trick bei dieser Differenzialgleichung besteht in der Substitutionz=y+tDaraus folgt dannz′=y′+1⟹z′−1=−z−1z−3und der Rest geht dann ganz 'normal' über die Trennung der Veränderlichenz′−1−(z+1)z′+z+1(z+1)z′(z+1)dz∫(z+1)dz21(z+1)2(z+1)2(y+t+1)2=−z−1z−3=z−3=4=4dt=∫4dt=4t+C′=8t+C=8t+CUnd aus der Anfangsbedingung y(0)=1 folgt C=4. Anbei der Graph
Die Punkte oben im Bild sind die Werte einer nummerischen Lösung beginnend mit dem Anfangswert. Diesen kann man auch verschieben.
Gruß Werner