Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f: ℝ → ℝ mit

Question

Aufgabe: Lösen Sie die folgende Gleichungen:

Problem/Ansatz: wie kann ich eignt. diese Aufgabe lösen? Liebe Grüße

1. Lösen Sie folgende Gleichungen:

a) \( \sin (x)=\sin (2 x) \)
b) \( \cos (x)=\cos (2 x) \)
2. Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x)=2\left(\sin (x)-(\cos (x))^{3}\right)-\sin (x) \cdot \sin (2 x) \)

Answer 1

Hallo,

Aufgabe 2)

f(x)=0

allg. gilt: sin(2x)=2 sin(x) cos(x)

2 (sin(x) - cos^3(x)) - sin(x) sin(2 x) =0  | + sin(x) sin(2 x)

2 (sin(x) - cos^3(x)) = sin(x) sin(2 x)

2 (sin(x) - cos^3(x)) = sin(x) *2 sin(x) cos(x) | :2

sin(x) - cos^3(x) =  sin^2(x) cos(x)  | -sin^2(x) cos(x)

sin(x) - cos^3(x) - sin^2(x) cos(x)= 0 ------>sin^2(x)= 1 -cos^2(x)

sin(x) - cos^3(x) - ( 1 -cos^2(x)) cos(x)= 0

sin(x) - cos^3(x) - ( cos(x)  -cos^3(x)) = 0

sin(x) - cos^3(x) -  cos(x)  +cos^3(x) = 0

sin(x) - cos(x)  = 0

sin(x) =  cos(x)   |:cos(x)

tan(x) =1

x= \( \frac{π}{4} \) +k*π ,k ∈G

Answer 2

Nutze die Formeln für den Doppelwinkel

sin(2x) = 2 * cos(x) * sin(x)

cos(2x) = 2 * cos(x) * cos(x) - 1

Comments

das hat mir sehr grholfen. Dankeschön

Answer 3

\( \sin (x)=\sin (2 x) = 2\sin(x)\cos(x)\) 

<=> \( \sin (x)- 2\sin(x)\cos(x) = 0\)

<=> \( \sin (x)  \cdot (1- 2\cos(x) ) = 0\)

<=> \( \sin (x)=0 \)   oder \( \cos(x)  = 0,5\)

Es gibt n∈ℤ mit

x = n*pi  oder x= (2n±(1/3))*pi

Comments

ist sehr hilfreich, dankeschön