Question

Begründen Sie (z.B. mit einer Skizze) weshalb man die Nullhypothese H0 nicht automatisch als wahr annehmen kann, wenn die Realisierung der zugrunde liegenden Zufallsvariablen nicht im Ablehnungsbereich liegt.

Answer 1

Beispiel: H0: µ0 = 20, H1: µ1 = 25

Die rot markierten Bereiche sind die jeweiligen Ablehnungsbereiche. Angenommen das Ergebnis einer Stichprobe liegt im Intervall [20,25], also in keinem der Ablehnungsbereiche, dann kann man daraus weder µ0, noch µ1 als wahr annehmen. Solche Probleme sind nur zu umgehen, wenn die Thesen z.B. H0: µ = x und H1: µ !=x lauten. Abgesehen davon sind bei einem statistischen Test vier Fälle zu unterscheiden:

	X € Annahmebereich	X € Ablehnungsbereich
Hypothese wahr	Sicherheit 1. Art, p = 1 - α	Fehler 1. Art, p = α
Hypothese falsch	Fehler 2. Art, p = β	Sicherheit 2. Art, p = 1 - β

Wenn das Ergebnis einer Stichprobe im Annahmebereich liegt, dann gilt eben nicht p(Hypothese wahr) = 1, sondern p(Hypothese wahr) = 1 - α. Während das Niveau α definiert werden kann, kann der Wert β oft nur kompliziert berechnet werden.