Question

Wie berechne ich dieses rechtwinklige Dreieck: a:b=3:4,u=60 (Umfang)

Es steht nacher so da:    c²=9x²+16x²⇒c=5x
                                               3x+4x+5x=60⇒x=5
                                               a=15,b=20,c=25

 

Aber wieso wird da x eingesetzt oder x² ?

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Könntest du ev. noch den Link zu dieser Kurzlösung angeben? Oder stammt die aus deinen Unterlagen?

Answer 1

Wie berechne ich dieses rechtwinkliges dreieck: a:b=3:4,u=60 (Umfang)

 

Man macht die Gleichungen aus den 3 Angaben im Text: Verhältnis, rechtwinkliges Dreieck (Pythagoras) und Umfang

1.     a: b = 3:4 Verhältnis der beiden Seiten

Heisst a besteht aus 3 Stücken, deren Länge man mit x bezeichnen kann. Also a= 3x

und b aus 4 Stücken der Länge x. Also b=4x

2.      Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c² 

a und b einsetzen c² = (3x)² + (4x)² = 25 x²           | wegen c²=9x²+16x²

Also ⇒c=5x

3. Nun Umfang verwenden: a + b + c = 60 und a,b,c einsetzen

3x+4x+5x=60          12x = 60       ⇒x=5

Jetzt x einsetzen

a=3x=15

b=4x=20

c=5x=25

 

Es steht nacher so dar:
c²=9x²+16x²⇒c=5x
3x+4x+5x=60⇒x=5
a=15,b=20,c=25

Comments

Ich weiß nicht wie man einen Link reinstellt. Aber die Seite heißt: sos-mathe.ch Aufgabe 1 f

Ich habs immer noch nicht verstanden, seit wann heißt 3:4 3x und 4x ?

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Hallo Lu die Seite heißt genau sos-mathe.ch/g/g4/g41/aufg_g41.html

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Wenn ein Verhältnis 3 : 4 ist, dann kommen da z.B.

3 und 4

oder

6 und 8

oder

9 und 12

oder

12 und 16

… in Frage.

Allgemein

3*x und 4*x.         x kann hier eine beliebige Zahl sein (auch ein Bruch)

Wenn dir das nicht gefällt, kannst du auch 3: 4 = a: b umformen und dann mit Brüchen rechnen.

Schreib das Folgende unbedingt mit 'richtigen' Brüchen ab, damit du es nachvollziehen kannst.

a = 3b/4

Damit in den Pythagoras

 

2.      Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c² 

a  einsetzen c² = (3b/4)² + b²                

c² = 9b²/ 16           + 16b²/16 = 25 b² / 16

c = 5b/4

 

3. Nun Umfang verwenden: a + b + c = 60 und a,b,c einsetzen

3b/4   + b + 5b/ 4 = 60

3b/4 + 4b/4 + 5b/4 = 60

12b/4 = 60

3b = 60

b=20

Einsetzen

a= 3*20/4 = 15

c=5*20/5 = 25

 

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Hallo Lu,

bis hier habe ich es verstanden: 2.      Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c²

a  einsetzen c² = (3b/4)² + b2²             

c² = 9b²/ 16           + 16b²/16 = 25 b² / 16

c = 5b/4

Aber wenn du für a diesen term einsetzt (3b/4)², wocher kommt dann das hier + 16b²/16 = 25 b² / 16, müsste doch eigentich +b stehen, oder?

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Du musst das unbedingt als Brüche abschreiben, dann ist alles klar. Es müsste + b² stehen.

Man muss ja hier Brüche addieren. D.h. gleichnamig machen.

Hier brauchst du Sechszehntel.

b² = b²/1 = 16 b²/ 16

 

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Achso,echt super von dir Lu, langsam checks ich. Das war also nur eine Gleichung, bei der ich den wert für a und b raus finden sollte, oder?

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Ja. Man sucht ja a, b und c und kann die mit diesen 3 Gleichungen auch finden, wenn man systematisch die Zahl der Unbekannten reduziert.

Alternativ: Das was du gepostet hattest mit einer weiteren Unbekannten x. Da kommt man um die Brüche rum.

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ok, ich glaub jetzt habe ich es kapiert, echt der Wahnsinn die Mathematik :)

Danke, für deine Mühe und die verständich erklärte Antwort, liebe Grüße Julia