Aufgabe:
Es ist die Quadrik
$$Q= \left\{ x \in \mathbb{R}^3:2(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_1x_3+x_1x_2+x_2x_3)=1\right\}$$
gegeben.
Nun soll angegeben werden, ob der quadratische Anteil der Quadrik positiv definit ist.
Problem/Ansatz:
Ich habe in der Aufgabe davor bereits die symmetrische Matrixdarstellung zu der Quadrik als
$$A=\mathbb{ \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix}}^T$$
Zusätzlich sagt Google, dass eine Matrix positiv definit ist, wenn alle Eigenwerte $$ \lambda_i \ \ \ i= 1,\ ...,\ n$$ echt größer 0 sind. Mich verwirrt jetzt nur dieser "quadratische Anteil".
Danke schonmal im Voraus
Norbert91
