Bestimmen Sie mit der Langrange-Methode die Seitenlängen x,y,z so, dass die Oberfläche

Question

Aufgabe:

Ein oben offener rechteckiger Behälter soll das Volumen = 10000cm^3 Haben. Bestimmen Sie mit der Langrange-Methode die Seitenlängen x,y,z so, dass die Oberfläche und somit der Materialverbrauch für den Behälter minimal wird. Den Nachweis des Minimums müssen Sie nicht erbringen

Comments

Und was ist beim Vorgehen unklar?

Minimiere Oberfläche s.t. x*y*z = 10000

ca. 27 cm * 27 cm * 14 cm

Answer 1

Hallo

Schreib die Oberflache als  O(x,y,z) dann F(x,y,z,λ)=O(x,y,z) -λ* (V(x,y,z)-100003 )

und jetzt grad F=0

Gruß lul

Comments

hi, danke für deine schnelle Antwort! ich hatte leider einen typo Fehler. 100003 sollte eigentlich 10000cm^3 meinen. ist der Ansatz trotzdem der selbe?

danke dir sehr!!

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natürlich, ich hatte mich schon gewundert, dass das Volumen keine Einheit hatte. x,y,z kommen dann in cm raus.

lul

Answer 2

Und wo hast du Schwierigkeiten? Beim Aufstellen der Lagrange-Funktion bereits?

Was soll minimiert werden und unter welcher Nebenbedingung?

L(x, y, z, k) = x·y + (2·x + 2·y)·z - k·(x·y·z - 10000)

Mit dem Ansatz komme ich auf eine Lösung von gerundet.

x = 27 ∧ y = 27 ∧ z = 14 ∧ k = 0.15

Die Lösung dient nur der Kontrolle und wurde daher stark gerundet.