Da die a,b,x,y aus ℤ sind kann man sicher irgendwie
über Teilbarkeit argumentieren.
z.B. folgt aus ax-5by=1 ja ggT(x,5y) = 1.
Oder wenn man erst mal allgemein rechnet
Das Inverse von \(x+y\sqrt{5}i \) ist
\( \frac {x}{x^2+5y^2} - \frac {y}{x^2+5y^2}\sqrt{5}i \).
Und die beiden Brüche müssen ganzzahlig werden.
Vielleicht geht so was ???