Berechnen Sie das Taylorpolynom zweiten Grades der Funktion f: 5x^2 - 4xy + y^2 im Entwicklungspunkt (0,0).

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Taylorpolynom zweiten Grades der Funktion f: 5x^2 - 4xy + y^2 im Entwicklungspunkt (0,0).

Problem/Ansatz:

Ich kriege als Lösung wieder die selbe Funktion f raus, kann das sein?

Answer 1

Ja, das ist richtig.

Answer 2

Ich kriege als Lösung wieder die selbe Funktion f raus, kann das sein?

Ja, das ist korrekt. Wenn du von einem Polynom 5. Grades das Taylorpolynom 5. Grades bestimmst, dann erhältst du die Originalfunktion. Nur wenn der Grad des Taylorpolynoms kleiner ist, ergibt dies nicht mehr die Originalfunktion.

Comments

Gilt das nur im Entwicklungspunkt (0,0), oder für alle EW Punkte?

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Das gilt für alle Entwicklungspunkte.

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Gilt das nur im Entwicklungspunkt (0,0), oder für alle EW Punkte?

Bei einem Entwicklungspunkt \((a,b)\) könnte es sein, dass eine Darstellung des Polynoms in Potenzen von \((x-y), (y-b)\) als sinnvoll angesehen wird. Das wäre natürlich nur eine andere Darstellung des Polynoms

Answer 3

Na klar, das f ist ja selber ein quadratisches Polynom.

Answer 4

Aloha :)

Das muss hier so sein.\(\quad\checkmark\)

Die Funktion besteht ja nur aus Termen 2-ter Ordnung:$$f(x;y)=5x^2-5xy+y^2$$Die Terme \((5x^2)\) und \((y^2)\) sind quadratisch in ihren jeweiligen Variablen.

Aber auch der gemischte Term ist von 2-ter Ordnung, er ist ein Produkt aus 2 Variablen.