Grenzwert von (ey-e)/(sin(pi/y)) mit y-->1 mit Regel von L'Hopital

Question

Aufgabe:lim y-->1 (e^y-e) / sin(pi/y)

Problem/Ansatz: Grenzwert mit l‘hopital bestimmen

Answer 1

Das ist keine Aufgabe zu einer Ableitung sondern eher zu einem Grenzwert. Ein Tipp zu L'Hospital wurde bereits gegeben. Wo hast du denn jetzt genau Probleme?

lim (y → 1) (e^y - e)/SIN(pi/y) = e/pi

Comments

Kleiner Tippfehler: y → 1

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@racine_carrée

Vielen Dank. Habe ich korrigiert.

Answer 2

Eigentlich müsste man prüfen, ob man die Regel von L'Hopital auch wirklich anwenden kann. Es sei denn, die Aufgabe sagt explizit, dass man ihn anwenden soll. $$\lim\limits_{y\to1 }\frac{e^y-e}{\sin\frac{\pi }{y}}\overset{"\frac{0}{0}"}=\lim\limits_{y\to1 }\frac{e^y}{-\frac{\pi}{y^2}\cos\frac{\pi }{y}}=\frac{e^1}{-\pi \cdot (-1)}=\frac{e}{\pi}$$