Tariffunktion und Durchschnittssteuersatz aufstellen

Question

Aufgabe:

Gehen Sie im Folgenden von einem zweistufigen Tarif aus: Nach einem Freibetrag von 10.000 Euro setzt die erste Stufe mit einem konstanten Grenzsteuersatz von 20 Prozent ein. Ab einem Einkommen von 40.000 Euro werden Einkünfte mit einem Steuersatz von 40 Prozent versteuert.

a) Leiten Sie aus den Angaben zu den Grenzsteuersätzen eine Tariffunktion sowie den Durchschnittssteuersatz ab und fertigen Sie eine Skizze des Tarifs (T(y)) an.

b) Beschreiben Sie den Tarif hinsichtlich seiner Progressionseigenschaft. In welchem Punkt ist die lokale Progression am höchsten? (Hinweis: Verwenden Sie für Ihre Analyse ein ge‐ eignetes Progressionsmaß).

c) Gehen Sie nun davon aus, die Regierung wolle ausschließlich mittlere Einkünfte entlas‐ ten. Bei einem Bruttoeinkommen von 30.000 Euro soll in Zukunft ein Durchschnitts‐ steuersatz von 10 Prozent gelten. Bei einem Bruttoeinkommen von 60.000 Euro soll es hingegen zu keinen zusätzlichen Be‐ bzw. Entlastungen kommen. Wie müssen beide Grenzsteuersätze angepasst werden? (Hinweis: Die Stufengrenzen von 10.000 und 40.000 Euro bleiben unverändert.)

d) Analysieren und vergleichen Sie die Progressionseigenschaften des alten und den neuen Tarifverlaufs.

Problem/Ansatz:

Hallo kann mir jemand bei dieser Tarif Rechnung helfen, Ich habe mein Lösungsansatz für a und b auf der Graphik geschrieben, hoffentlich kann man dies erkennen aber ich bin mir unsicher, ob meine Tariffunktion richtig ist.

Comments

Das grüne Zeug ist nicht so wirklich lesbar.

Answer 1

a)

Grenzsteuersatz (blau), Tariffunktion (rot) und Durchschnittssteuersatz (gelb) sehen etwa so aus:

Die Formeln kannst Du in der Textwüste oberhalb der Graphik ablesen.

Comments

c)

30000 Euro sollen mit 3000 Euro besteuert werden. Die ersten 10000 Euro bringen keine Steuern, die 20000 Euro von 10000 bis 30000 müssen mit einem Grenzsteuersatz von 15 % belastet werden, um das zu erreichen.

60000 Euro sollen wie bei a) mit 14000 Euro besteuert werden. Die ersten 10000 Euro bringen keine Steuern, die 30000 Euro von 10000 bis 40000 bringen bei 15 % 4500 Euro Steuern, dann müssen die 20000 Euro von 40000 bis 60000 mit 47,5 % besteuert werden, um auf insgesamt 14000 Euro Steuern zu kommen.

Grenzsteuersätze neu: 15 % und 47,5 %

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Falls Du noch Fragen zu b) oder d) hast, solltest Du auch mitteilen, was für Dich "ein geeignetes Progressionsmaß" ist.

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Haben Sie einen Rechenweg zur Aufgabe C. Ich verstehe nicht so ganz wie sie rechnerisch auf diese Grenzsteuersätze kamen.

Bei Aufgabe b und d habe ich diesen Lösungsansatz, aber ich habe keine Ahnung wie ich bei der b auf den höchsten Progression Punkt rechnerisch komme.

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Haben Sie einen Rechenweg zur Aufgabe C

Ja klar, ich habe ihn hingeschrieben. Die ersten beiden der drei Abschnitte, im dritten steht dann das Ergebnis.

Bei Aufgabe b und d ... ich habe keine Ahnung

Siehe meine Bemerkung weiter oben:

Falls Du noch Fragen zu b) oder d) hast, solltest Du auch mitteilen, was für Dich "ein geeignetes Progressionsmaß" ist.

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Bei Aufgabe C warum müssen die 20000 Euro von 10000 bis 30000  mit einem Grenzsteuersatz von 15 % belastet werden.

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Weil man dann auf 3000 Euro Steuern kommt, was den gewünschten 10 % von 30000 entspricht.

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Achso jetzt hat es bei mir Klick gemacht. Und meine letzte Frage wäre wie komme ich rechnerisch denn jetzt auf den höchsten Punkt bei der Progression. Ich habe für den lokalen Progression Maß die Differenz zwischen Grenzsteuersatz und der Durchschnittssteuersatz, habe ich oben auf dem Bild gezeigt.

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Die Extremstelle einer (Differenz-)Funktion findet man, indem man deren Ableitung gleich null setzt.

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Ja das weiss ich auch, aber wenn ich doch die Tariffunktion ableite, dass wäre doch dann der Grenzsteuersatz. Und wenn ich versuche die Null zu setzen,ist die Lösung Null bei mir stimmt das dann?

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Willst Du nun den Grenzsteuersatz gleich null setzen oder die Ableitung der "Differenz zwischen Grenzsteuersatz und Durchschnittssteuersatz" ?

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Also den Grenzsteuersatz will ich Null setzen. Ich habe gedacht so bekommt man dann den höchsten Punkt raus.

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Wenn Du den Grenzsteuersatz (blaue Linie in meiner Graphik) gleich null setzt, dann bist Du bei diesem Beispiel im Bereich wo keine Steuern bezahlt werden, d.h. 0 bis 10000.

Du hast aber angegeben, eine andere Funktion ableiten zu wollen.

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Nein, dann habe sie da einfach etwas falsch verstanden oder ich habe es falsch formuliert. Ich versuche einfach von der Tariffunktion die Ableitung zu machen und dann diese Null setzten. Aber ich kriege dann für den Punkt Null raus.Mach ich das so richtig oder nicht?

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Siehe meine Bemerkung oben:

Wenn Du den Grenzsteuersatz (blaue Linie in meiner Graphik) gleich null setzt, dann bist Du bei diesem Beispiel im Bereich wo keine Steuern bezahlt werden, d.h. 0 bis 10000.

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Du hattest geschrieben:

Ich habe für den lokalen Progression Maß die Differenz zwischen Grenzsteuersatz und der Durchschnittssteuersatz

Später dann, das sei vielleicht falsch verstanden oder falsch formuliert worden. Aber man kann es so machen, es ist aber eine ökonomische, nicht eine mathematische Frage. Es sind ja zahlreiche Steuerprogressionsmaße publiziert worden. Wichtig wäre es zu verstehen, warum man so die Steuerprogression beschreiben kann.

Ich sage diesem Progressionsmaß hier p(x), und bei Frage b) gilt, abschnittsweise:

\(\displaystyle p'(x)= \frac{d}{d x}\left(0,2-\frac{0,2\cdot(x-10000)}{x}\right)=-\frac{2000}{x^{2}} \)

\(\displaystyle p'(x)= \frac{d}{d x}\left(0,4-\frac{0,4\cdot(x-40000)+6000}{x}\right)=-\frac{10000}{x^{2}} \)

\(p'(x)=\begin{cases}    0 \quad &\text{;} \quad 0 \leq x \leq 10000\\\\ -\Large\frac{2000}{x^{2}}\normalsize \quad &\text{;} \quad 10000 < x < 40000\\\\ -\Large\frac{10000}{x^{2}}\normalsize \quad &\text{;} \quad x \geq 40000   \end{cases}\)

Da p(x) eine abschnittsweise definierte Funktion ist, kann man aber nicht die erste Ableitung gleich null setzen, sondern muss die Randmaxima betrachten:

Bei Aufgabe b) ist die lokale Progression mit dem von Dir genannten Progressionsmaß also bei 40000 am höchsten.

Answer 2

Ich kann mir vorstellen, dass die Tariffunktion in etwa wie folgt aussieht:

Comments

Wenn das so ist, dann reduziert der kluge Mensch sein Pensum mit 45 Tsd. Gehalt auf eines mit 40 Tsd. Gehalt, und zahlt dann 12 Tsd. weniger Steuern, hat also 7 Tsd. mehr bei weniger Arbeitszeit.

Die gewonnene Zeit kann man gut nutzen, z.B. zur Bananenernte.

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Ich kann nichts dafür, wie es dort steht.

Ab einem Einkommen von 40.000 Euro werden Einkünfte mit einem Steuersatz von 40 Prozent versteuert.

Dort steht nicht das der Einkunftsanteil von über 40000 Euro mit 40% versteuert werden und der Anteil der kleiner oder gleich 40000 weiterhin mit 20%.

Aber du kannst das gerne interpretieren wie du willst.

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Ist halt Ökonomensprache. Die sagen so, und verstehen dann auch was gemeint ist :)

Wäre es so gemeint wie Du aufgezeichnet hast, würden sie sagen "... werden die gesamten Einkünfte...".

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Ist halt Ökonomensprache. Die sagen so, und verstehen dann auch was gemeint ist :)

Schau dir mal an, wie es im Einkommensteuergesetz steht. Dort ist es in der Sprache der Mathematiker verfasst.

Ich kann nichts dafür, das Ökonomen es verkehrt sagen. Ich bin kein Ökonom und ich werde mir hier auch keine verkehrte Sprechweise aneignen.

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Da wo ich herkomme, gibt es kein Einkommenssteuergesetz. Ich habe meine Antwort aber so geschrieben, dass die Fragestellerin punkten wird. Anstatt dem Dozenten sagen zu müssen, dass er ein bisschen doof sei, weil er die Frage falsch formuliert habe. Das wäre strategisch ungut. Und auch unnötig, da er sich einer Sprache bedient, die in der Community des Faches verwendet wird, das die Fragestellerin offensichtlich studiert.