Zeigen Sie dass \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} gilt

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie

Problem/Ansatz:
\( \frac{1}{n(n+1)} \) = \( \frac{1}{n} \) - \( \frac{1}{n+1} \)

Answer 1

Aloha :)

Das brauchst du eigentlich nur auf den Hauptnenner zu bringen:$$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{(n+1)}{n\cdot(n+1)}-\frac{n}{n\cdot(n+1)}=\frac{(n+1)-n}{n\cdot(n+1)}=\frac{1}{n\cdot(n+1)}$$

Answer 2

Am einfachsten geht es wohl so: $$ \begin{aligned}\frac{1}{n\cdot\left(n+1\right)} &= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \quad\vert\quad \cdot n\cdot\left(n+1\right) \\[0.5cm] 1 &= \left(n+1\right)-n \\[0.5cm] 1 &= 1.\end{aligned}$$