Transformation von Varianz bei einer NV

Question

- Normalverteilung

-täglicher Verbrauch: Erwartungswert 12, Standardabweichung 2

-gesucht: Varianz Verbrauch an 5 Tagen

würde so vorgehen: Varianz täglich wäre 2^2=4

jetzt mit der Formel für die Transformation der Varianz: 5V(X)=5^2*V(X) = 25*4=100

stimmt das?

Answer 1

gesucht: Verbrauch an 5 Tagen

Erwartungswert 5 * 12 = 60

Oder ist die Verteilung des Verbrauchs von 5 Tagen gesucht. N(60, 20)

Comments

hab vergessen "Varianz" zu schreiben, sorry

mit der Formel für die Transformation der Varianz: 5V(X)=5²*V(X) = 25*4=100

aber jetzt wo ich mir das nochmal angucke, scheint das doch blöd

würde eher 5*V(X) = 5*4=20 sagen, oder?

ich glaube man quadriert nur die Standardabweichung, nicht den Faktor auch

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20 wäre richtig denke ich. Für unabhängige Größen gilt

V(X1 + X2 + X3 + X4 + X5) = V(X1) + V(X1) + V(X3) + V(X4) + V(X5) = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 * 4 = 20

Voraussetzung ist also das der erste Tag stochastisch unabhängig vom zweiten Tag ist usw.

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achso, und wenn die abhängig wären, dann doch die Formel mit dem Quadrat?

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Ja. Also

V(X + X + X + X + X) = V(5 * X) = 5^2 * V(X) = 25 * V(X)

Beachte nur, dass X hier eben nur EINE Zufallsgröße ist, die einfach nur multipliziert wird.