7^(-1) mod 20 hat eine falsche lösung im Taschenrechner

Question

Hey,

Ich habe eine Frage zu dem Ergebnis einer Rechnung.

Wenn ich 7^(-1) mod 20 in meinen Taschenrechner eingebe (Casio fx-991DEX), dann bekomme ich den Wert 1/140 raus. Dies ist jedoch nicht der Wert den ich suche, denn der richtige Wert wäre 3 (per wolframalpha).

Meine Frage ist jetzt, ob ich meine Eingabe im TR ändern muss, um auf die 3 zu kommen oder ob es eine Möglichkeit gibt, per Hand auf das Ergebnis zu kommen.

Mfg.

Answer 1

Hallo

dass 7*3=21=1mod20  sieht man doch direkt, wenn man wie in der 2. Klasse die "Siebennerreihe" gelern hat-?

Was dein TR tut weiss ich nicht- bei mod sollte er nur ganze Zahlen <20 ausgeben.? kann er denn überhaupt mod reechnen gib mal 27mod 20 ein.

lul

Comments

Zunächst mal hat er vermutlich 7^-1 eingegeben. Daraus macht der Taschenrechner schonmal 1/7. Wenn man das noch durch 20 teilt, kommt halt 1/140 heraus. Das passiert, wenn man kein plan vom TR hat.

Answer 2

Was hast du denn im TR eingegeben

7^-1R20 ??

Dann verstehst du leider den Taschenrechner nicht.

Gesucht ist

7*x mod 20 = 1 → x = 3

Also das Inverse von 7 Moduo 20.

Comments

Ich habe wie du erwähnt hast 7^-1 R20 eingegeben. Ich verstehe nicht ganz wie du auf 7*x mod 20 = 1 → x = 3 gekommen bist. Könntest du mir das vlt. nochmal erklären?

Gruß

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x ist hier 7^-1 denn 7*7^-1=1 das ist die Definition von 7^-1

lul

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Dummerweise interpretiert der Taschenrechner 7^-1 aber als 1/7 und nicht als irgendein Inverses in irgendeinem Resteklassenraum.

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Wenn ich jetzt beispielsweise 463*x = 1 mod 1848 habe, was genau ist dann die Herangehensweise um auf x zu kommen? Ich verstehe das mit der inversen leider noch nicht...

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Du kannst den Erweiterten Euklidischen Algorithmus verwenden.

Das Multiplikativ Inverse ist also 463

463 * 463 mod 1848 = 214369 mod 1848 weil 214369/1848 = 116 Rest 1

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dusuchst eine Zahl x die mit 463 multipliziert 1+n*1848

hier hilft z.b dass 1848=4*462 ist

aber diese Aufgaben fallen ja nicht vom Himmel? was hast du denn in dem Zusammenhang gelernt?

lul