Freue mich sehr für die Hilfe

Question

Aufgabe:

Wie geht es mit no 2?
Hier zuerst die Methode und Teil 1 ist hier schon gelöst, nämlich Mittelpunkt innerhalb des Vierecks. Das habe schon verstanden

Text erkannt:

(2) Wenn-dann-Formulierungen von Sätzen
Beim Beweis des obigen Satres uber die gegenuiberliegenden Winkel im Selinemviereck simd wit,
In der Wenn-dann-Formulicrung cines Satzes steht hinter dem ,Wenn" die Voraussefzang und hinter dem .Dann" die Behauptang.
Jeden Satz, der mit Fuir jedes ... gilt, ... beginnt, kann man mit Wens .... dam formulieren.
Weiterführende \( \quad \) 2. Vervollständigung der Fallumterscheidung
Aufgaben Beweise den Satz uber die Innenwinkel im Sehnemviereck für die Falle:
(1) M liegt auf einer Viereckseite:
(2). M liegt auferhalb des Vierecks.
3. Widerlegen einer Vermutung durch ein Gegenbeispiel
Tom betrachtet Rechtecke und behauptet dann:
Wenn in einem Viereck nebeneinanderliegende Innenwinkel zusammen \( 180^{\circ} \) betragen, dann handell es sich um ein Sehnenviereck.
Widerlege Toms Aussagen.

Text erkannt:

(2) Wenn-dann-Formulierungen von Sätzen
Beim Beweis des obigen Satres uber die gegenuiberliegenden Winkel im Selinemviereck simd wit,
In der Wenn-dann-Formulicrung cines Satzes steht hinter dem ,Wenn" die Voraussefzang und hinter dem .Dann" die Behauptang.
Jeden Satz, der mit Fuir jedes ... gilt, ... beginnt, kann man mit Wens .... dam formulieren.
Weiterführende \( \quad \) 2. Vervollständigung der Fallumterscheidung
Aufgaben Beweise den Satz uber die Innenwinkel im Sehnemviereck für die Falle:
(1) M liegt auf einer Viereckseite:
(2). M liegt auferhalb des Vierecks.
3. Widerlegen einer Vermutung durch ein Gegenbeispiel
Tom betrachtet Rechtecke und behauptet dann:
Wenn in einem Viereck nebeneinanderliegende Innenwinkel zusammen \( 180^{\circ} \) betragen, dann handell es sich um ein Sehnenviereck.
Widerlege Toms Aussagen.

Text erkannt:

Da die Winkelsumme im Viereck insgesamt \( 360^{\circ} \) beträgt, sind jeweils zwei gegenüberliegende Winkel zusammen \( 180^{\circ} \). Also:
\( \alpha+\gamma=180^{\circ} \) und \( \beta+\delta=180^{\circ} \)
In der obigen Beweisfigur lag der Mittelpunkt \( \mathrm{M} \) innerhalb des Vierecks. Bei einem vollständigen Beweis muss man noch die Falle betrachten:
M liegt auf einer Viereckseite.
M liegt außerhalb des Vierecks.
(1) Bususwalke sate fur
Siehe dazu die weiterführende Aufgabe 2 .
(2) Inan maies suen fior
Wir formulieren nun den Satz über die Winkel im Sehnenviereck:
Satz über gegenüberliegende Winkel im Sehnenviereck
Für jedes Sehnenviereck gilt:
Die gegenüberliegenden Innenwinkel sind zusammen \( 180^{\circ} \) grob.

Jetzt kommt die Teil ( no2 )Mittelpunkt außerhalb des Vierecks
Wie geht es mit Teil 2?( unten rot markiert)

Ich habe mehrmals versucht, habe nicht geschafft. Ich möchte GERN genau dieselbe Methode mit Farben Aufgabe 2 machen. Wie sieht die Figur aus ?

SO habe gemacht, wenn nicht stimmt, dann bitte deine Figur hier zeigen, WICHTIG mit den Farben,dann werde den Beweis selbe versuchen: keine von uns bisher geschafft. Bin gespannt auf Antwort,

Text erkannt:

Weiterführende
2. Vervollständigung der Fallunterscheidung
Aufgaben Beweise den Satz über die Innenwinkel im Sehnenviereck für die Falle:
(1) M liegt auf einer Viereckseite;
(12): M liegt außerhalb des Vierecks.

Answer 1

Du findest meine Konstruktion mit Geogebra unter

https://www.geogebra.org/classic/mxtmk5en

Verzeihe das ich alle Winkel gleichfarbig gemacht habe.

Comments

Velen Dank v Der_Mathecoach , diese Aufgabe i habe früher mehr mals versucht ohne Erfolg.

Teil 2) (2). M liegt außerhalb des Vierecks.

Habe den Link geöffnet. eine Frage : ok kannst du bitte jetzt mir zeigen GENAU BITTE wie im Buch Teil 1: Ich hätte SEHR SEHR GRN jetzt die gleiche Methode im Buch hier machen, also mit Farben. Kannst du die Winkel farbg machen? dann möchte SEHR GERN selbe erstmal den Beswie machen

hier deine Zeichnung, möchte bitte genau wie im Buich Teil ,dass du alph, ( a1+a1) + Bett ( betta1 +bett2) , Gamm( Gamm1 + Gamme2) Delta ( delta1 +Delta2) FARBIG machen, genau wie im Buch teil oben. Dann werde ich GERN versuchen den Beweis.

stimm so?

---

hier habe etwas veruch, bitte wenn falsch , kannst du es ignoerieren, ich wollte GENAU SO wie oben im Buch die gleich Nethode mit Fraben machen: hir mein Versuch.

Text erkannt:

\( \begin{array}{ll}\alpha_{1}=B_{1} & B_{2}=y_{2} \\ y_{1}=\delta_{1} & \delta_{2}=\alpha_{2}\end{array} \)

KÖdung

Text erkannt:

Behauptang \( \quad \alpha+y=180 \)
\( B+\delta=180 \)
Beweis:
Verbinden MiselpunicM) \( m \) it Eck punkte \( A, B, C, D \).
Drerecle \( A B M ; B \subset M \),
sind gleichschenk, ADM
wíl MA, MB, \( \overline{M C}, \overline{M D} \)
sindoradien cles unikrases.
and sind gleich lang.
\( \alpha_{1}=B_{1} \quad \beta_{2}=y 1+y^{2} \)
\( y_{1}=\delta 1 \quad x_{2}=\delta 1+\delta 2 \)
Durch zerlegung ron sehemsvieredk sind Jerzt 6 winkJ, Pairbt man glach grober mikel, benotigt man Nur 3 Farben \( \{ \) diese sind

Text erkannt:

glach grober Winkel, benơtigt man Nur 3 Farben \( \{ \) diese sind gelb, l, la and blu\} deé Farbe grüid gas gehiort nicht dazu weil es gehort nicht zum viereck \( \{A, B, C, 0\} \) und in den zwei gegenver liegendes wrintel (x) wit winkel \( \underset{\substack{\alpha \\\left(\alpha+\alpha_{2}\right)}}{ } \) und y2 kommen \( \left(\alpha 1+\alpha_{2}\right) \) ei Farben \( \{ \) gelb, lila, blark \( \left(\alpha_{1}+\alpha_{2}\right) \) \( \left(B_{1}+B_{2}\right) \)

Text erkannt:

Jetz rechucischpectan
\( \begin{aligned} \alpha+y_{2} &=\alpha_{1}+\alpha_{2}+y_{2} \\ &=B_{1}+S_{1}+S_{2}+\alpha_{1}=B_{1} \\ &=B_{1}+S_{1}+S_{2}+\left(B_{2}-y_{1}\right) \beta_{2}=y_{1}+y_{2} \\ &=B_{1}+S_{1}+S_{2}+\beta_{2}-y_{1} y_{1}=S_{1} \\ &=B_{1}+B_{2}+S_{1}+S_{2}-y_{1} \alpha_{2}=S_{1}+S_{2} \\ &=B^{*}+S_{2}+S_{1}-y_{1} \\ &=B+S_{2}+0^{*} \\ &=B_{2}+S_{2} \\ \forall &=\beta_{2}+S_{2} \end{aligned} \)
Da de winkelsumme in viereck insgesamt \( 360^{\circ} \) sind damn leweils zores gegonuban liegonden

Text erkannt:

\( =B^{\prime}+S_{2}+S_{1}-y_{1} \)
\( =B+S_{2}+0^{\prime} \)
\( =\beta+S 2 \)
\( \alpha+y_{2}=\beta+\beta_{2} \)
Da de winkelsumme in vieredk insgesumt \( 360^{\circ} \cdot \) sind domn jeweils zurel gegeniber lizsonden Winkel Zan. zusamen \( 180^{\circ} \)
\( \begin{aligned} x+y 2 &=3+\int \limits_{2} 2 \\ 180 &=180 \end{aligned} \)

---

Hast du mein Versuch gesehen mathecoach?