Informationsverlust durch Klassierung von Daten?

Question

Ich hab letztes Jahr mit meinem Statistik Seminar eine Befragung durchgeführt und bei der Auswertung sind wir auf folgendes Phänomen gestoßen. Wir haben bei der Zusammenhangsanalyse korrigierte Kontingenzkoeffizienten berechnet - jeweils mit unklassierten und dann auch nochmal mit klassierten Daten. Dabei ist uns aufgefallen, dass die korrigierten Kontingenzkoeffizienten der klassierten Daten immer niedriger ausfallen, als die Koeffizienten bei den jeweils dazugehörigen unklassierten Daten. Meine Fragen:

1. Ist das IMMER so?

2. Wie kommt es dazu? Ich meine die Grundwerte der Berechnung sind ja immer gleich, sie werden dann eben nur in die Klassen zusammenaddiert.

Danke für die Antworten im Voraus!

PS: Hier noch ein Beispiel für eine unserer Kontingenztafeln:

Comments

Ohne genau zu wissen, um was es sich handelt, erscheint mir beim Überfliegen des Wikipedia-Artikels der von dir beschriebene Effekt sogar erwünscht zu sein. Eine genaue Antwort auf deine Frage ist das aber nicht.

Answer 1

Wenn man sich deine Definitionsgleichungen genau ankuckt und zusammenfasst und \( K^* \) darstellt, erhält man:

\( K^* = \sqrt{\frac{M}{M-1}} \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}} \).

Anhand dieser Darstellung kann man diskutieren, dass für kleineres \( \chi^2 \) auch \( K^* = K^*(\chi^2) \) kleiner wird.

Es gilt noch zu diskutieren, dass \( \chi^2 \) kleiner wird, je weniger Klassen es gibt.

Außerdem wird \( \frac{M}{M-1} \) größer oder bleibt gleich, je weniger Klassen es gibt.

Daher würde ich vorsichtig behaupten, dass für den von euch postulierten Effekt \( \frac{\Delta K^*}{\Delta m} > 0 \) oder \( \frac{\Delta K^*}{\Delta k} > 0 \) noch keine Allgemeinheit gilt.

Schränkt man sich darauf ein, dass sich \( \frac{M}{M-1} \) mit der Klassifizierung nicht ändert, so erhält eure Aussage Allgemeinheit, sofern \( \frac{\Delta \chi^2}{\Delta m} > 0 \) und \( \frac{\Delta \chi^2}{\Delta k} > 0 \) gilt, das heißt \( \chi^2 \) kleiner wird, je weniger Klassen es gibt.