Ableitungen von g(x) = (2x^2 +3) / x^2

Question

4a Hallo ihr lieben.


wer kann mit der 1.Ableitung  helfen? daaanke
(2x^2 +3) / x^2

Answer 1

g(x) = (2x² +3) / x² = 2 + 3x^{-2}

g ' (x) = 0 -6x^{-3} = -6 / x^3

Answer 2

Hi,

gleiches Spiel wie zuvor:

u(x) = 2x^2+3

u'(x) = 4x

v(x) = x^2

v'(x) = 2x

f'(x) = (u'*v - u*v')/v^2

Also

f'(x) = (4x*x^2 - (2x^2+3)*(2x))/x^4 = (4x^3 - 4x^3 - 6x)/x^4 = -6/x^3

Hätte man auch einfach machen können, in dem man

f(x) = (2x^2+3)/x^2 = 2 + 3/x^3 schreibt.

Grüße

Comments

hallo vielen dank.

in der tat hatte ich wieder das Ergebnis 4x^3+4x^3-6x/x^4

die angegebene Lösung war dann nur-6/x^3
offenbar habe ich Schwierigkeiten mit dem kürzen, könnte man das mir bitte kurz erläutern wie man auf -6/x^3 kommt ?

ich rechne da( 8x^3-6x) /x^4

vielen vielen dank

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Bei mir oben hatte ich ein Minus zu viel drin (korrigiert). Es muss so aussehen:

f'(x) = (4x*x² - (2x²+3)*(2x))/x⁴ = (4x³ - 4x³ - 6x)/x⁴ = -6/x³

Damit heben sich 4x^3-4x^3 gegenseitig weg.

Eventuell hast Du die Minusklammer nicht berücksichtigt? ;)

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@Gast: Du hattest eher einen Vorzeichenfehler.
4x^3 müsste sich mit 4x^3 aufheben, mit kürzen erreichst du da nichts.