Wahrscheinlichkeit mindestens 18 von 20 Fragen richtig beantworten, je 4 Antwortmöglichkeiten

Question

Eine Klausur ist dann bestanden, wenn von den 20 Multiple-Choice-Aufgaben 18 oder mehr richtig beantwortet werden. Jede Frage hat 4 Antwortmöglichkeiten, die Wahrscheinlichkeit eine Frage richtig zu beantworten liegt also für jede Frage bei 0,25.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit die Klausur durch bloßes Raten zu bestehen, wenn zum bestehen mindestens 18 Fragen korrekt beantwortet werden müssen?

Answer 1

Binomialverteilung

P(X >= 18)

= P(X = 18) + P(X = 19) + P(X = 20)

= (20 über 18)·0.25^18·0.75^2 + (20 über 19)·0.25^19·0.75^1 + (20 über 20)·0.25^20·0.75^0 = 1.611·10^(-9)

Answer 2

X=Anzahl der richtigen Antworten

Binomialverteilung mit n=20, p=0,25

P(bestanden)=P(X=18)+P(X=19)+P(X=20)

P(X=k)=(n über k)*p^k*(1-p)^{n-k}

Jetzt nur noch einsetzen.