Aufgabe:
Berechnung einer Ellipsenfläche durch Integration einer komplexen Funktion
Problem/Ansatz:
Ellipse gegeben: a=5, b=8 Fläche A=a*b*pi=125,6637 Umfang näherungsweise U=41,386
z1=a+bi=5+8i k=a/b=5/8 z1=a*(1+i/k)
Integral z1 da=a2/2*(1+i/k)=25/2+20i=a2+b2i=z2 |z2|=23,585 ß=arctan(b/a)=arctan(1,6)=1,012197
siehe auch: https://www.mathelounge.de/946955/herleitung-endgleichung-integration-komplexen-kreisflache#c947084
Ellipsengleichung: 1=y2/b22+x2/a22 y=(1-x2/a22)(1/2)*b2 , denn z2 ergibt ja wieder eine Ellipse, nach Integration v. z1
x2=cos(ß)*a2 daraus folgt: y2=(1-cos2ß)(1/2)*b2 |z2|=(x22+y22)(1/2)
Kreis: A=|z2|*pi/(cos(ß)) (richtig!!!!) , siehe weiter oben stehenden Link
bei einer Ellipse mit den Halbachsen a=3 und b=4 hatte ich A=|z2|*pi*(cos(ß)+1) ermittelt......
daraus folgt und ich hoffe dieser Ansatz ist richtig: a*b*pi=A=|z2|*pi*s
s=a*b/(|z2|)
s=a*b/(((1-cos2(ß))*b22+(cos(ß)*a2)2))(1/2)
ich erhalte: 40/(43,89+287,640)(1/2)=s=2,196 und dies ist falsch....., denn
A=125,6637 A/(pi*|z2|)=s=1,696
Muß dazu sagen, daß diese Rechnung einzig und allein dem eventuellen Berechnen des genauen Ellipsenumfanges dienen sollte......, nachfolgend.....
ich weiß nicht wo der Fehler steckt...., bitte um Durchsicht, Dankeschön, Bert Wichmann!