Änderung mit Elastizität und Gradient

Question

Aufgabe

Ändert sich die aktuelle Produktion von (4,3,22) zu (4+2t, 3-0,5t, 22-t), so ändert sich der Erlös näherungsweise um __-t Einheiten. (Lücke __ ist gesucht)

Problem/Ansatz

Ich habe bereits die Ableitungen in dem Punkt (4,3,22) berechnet undzwar: (7; 4,8; 0,8) und die Elastizitäten (1,4; 0,72; 0,88). Diese Angaben sind definitiv auch richtig

Ich hätte das Ergebnis nun mit dem Skalarprodukt aus (7; 4,8; 0,8) und (2; -0,5; -1) berechnet, da kommt dann 1,56 heraus. Nach den Lösungen ist das Ergebnis aber 10,8. Habe ich mich nur verrechnet? Oder den falschen Ansatz?

Gegebene Funktion lautet f(x)= 1/50·x·(y+z)(x+2y) mit x=4, y=3,z=22

Answer 1

Warum rechnest du mit den Elastizitäten?

[7, 4.8, 0.8]·[2, -0.5, -1] = 10.8

nicht

[1.4, 0.72, 0.88]·[2, -0.5, -1] = 1.56

Comments

Ich habe mich orientiert an einer vorherigen Aufgabenstellung: „Um wieviel Prozent ändert sich ungefähr &, falls die Einsatzmengen von x und
y von der Stelle (100,10) um jeweils ein Prozent erhöht werden?“

Da haben wir das Skalarprodukt aus den Elastizitäten und dem Vektor (1,1) berechnet. Wieso rechnet man dort mit elastizitäten und hier mit der Ableitung?

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Die Ableitung beschreibt die absolute Änderungsrate an einer Stelle.

Die Elastizität die relative Änderungsrate an einer Stelle.

"so ändert sich der Erlös näherungsweise um ..." ist doch die Fragestellung nach einer absoluten Änderung.

"Um wie viel Prozent ändert sich ungefähr ..." ist hingegen die Fragestellung nach der relativen Änderung.