Ableitung der Funktion: y=(1+x)*(2-3x)*√x

Question

Die Funktion habe ich mit der Produktregel abgeleitet. Gibt es hier einen einfacheren Rechnungsweg?

y=(1+x) * (2-3x) * √x

Answer 1

Am einfachsten ist wohl ausmultiplizieren und dann rechnen mit gebrochenen Exponenten.

y=(1+x) * (2-3x) * √x

y=(2 - 3x + 2x - 3x^2)x^0.5

y=2x^0.5 -x^1.5 -3x^2.5

y' = 0.5*2x^{-0.5} - 1.5x^0.5 - 7.5x^1.5

y'=x^{-0.5} - 1.5x^0.5 - 7.5x^1.5

Wenn man unbedingt Wurzeln schreiben will, ist das

y' = (1/x - 1.5 - 7.5x)*√x