3 Aufgaben ableiten und vereinfachen

Question

1. f(x)=(a*x^3+1)^2

2.f(x)=e^{a*x}^2

3.f(x)=e^a*x^2


 

Answer 1

Hi,

1. Kettenregel:

f(x) = (ax^3+1)^2

f'(x) = 2(ax^3+1)*3ax^2

Wobei letztere Faktor die innere Ableitung ist

f'(x) = 6ax^2(ax^3+1)

 

2.

f(x) = e^{ax²}

f'(x) = 2axe^{ax²}

a ist konstant (also wie eine Zahl zu behandeln)

 

3.

f(x) = e^a*x^2

f'(x) = e^a*2x

Dabei ist a wieder konstant.

 

Grüße

Comments

Du hast doch gar nicht f'(x)= u' * v + u * v'

gerechnet oder? Bei f'(x) müsste dieser teil dann doch sonst anders lauten oder

f'(x) = 2(ax^3+1)*3ax^2 das sind ja nur u' * v' oder?

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Wie meinen? Das was Du da schreibst ist die Produktregel. Wir aber brauchen die Kettenregel ;).

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könntest du bitte nochmal aufgabe 1 ein wenig uasführlicher erklären?

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Für die Kettenregel gilt:

f(x) = u(v(x)), dann f'(x) = u'(v(x))*v'(x)

u' ist also die äußere und v' die innere Ableitung.

Sei

v(x) = ax^3+1, dann

v'(x) = 3ax^2

u(x) = v^2

u'(x) = 2v

Nun obige Formel: f'(x) = 2(ax^3+1)*3ax^2

 

Klar? ;)

Answer 2

 

es wird in den Aufgaben 1. und 2. die Kettenregel angewendet: Innere Ableitung * Äußere Ableitung

 

1.

f(x) = (a * x³ + 1)²

Innere Ableitung = 3ax²

Äußere Ableitung = 2 * (a * x³ + 1)

f'(x) = 6ax² * (a * x³ + 1) = 6a²x⁵ + 6ax²

 

2.

f(x) = e^{ax^2}

Innere Ableitung = 2ax

Äußere Ableitung = e^{ax^2}

f'(x) = 2ax * e^{ax^2}

 

3.

f(x) = e^a * x²

Hier ist e^a ein konstanter Faktor, deshalb lautet die Ableitung einfach

f'(x) = 2 * e^a * x

 

Gute Überprüfungsmöglichkeiten bietet

http://www.ableitungsrechner.net/#

 

Besten Gruß