Berechnung einer Darstellungsmatrix: Muss die Linearität der Abbildung immer bewiesen werden?

Question

Aufgabenstellung:

Geben Sie die Darstellungsmatrix der gegebenen linearen Abbildung bezüglich der angegebenen Basis an.

Muss man bei solchen Aufgaben immer erst mal zeigen, ob es sich überhaupt um eine lineare Abbildung handelt? Wie man das zeigt, ist mir klar. Nach meinem Verständnis setzt die Aufgabenstellung hier aber schon voraus, dass man es mit einem Homomorphismus zu tun hat.

Meine Verwirrung kommt daher, dass ich vermehrt auf Musterlösungen zu Aufgaben mit diesem Inhalt gestoßen bin und oft extra gezeigt wurde, dass die Abbildung auch tatsächlich linear ist.

Danke!

Answer 1

Wenn da steht gegebene lineare Darstellung musst du das nicht zeigen. Wenn du eine Matrix finden kannst ist die Abb. ja linear. Es lohnt sich zu sehen von wo nach wo die Abb. geht.

Gruß lul

Answer 2

Nach meinem Verständnis setzt die Aufgabenstellung hier aber schon voraus, dass man es mit einem Homomorphismus zu tun hat.

Das sehe ich auch so. Sonst heißt es ja auch schon mal:

"Zeigen sie , dass f eine lineare Abbildung ist und geben sie

die Darstellungsmatrix ... an.