Schnittpunkte des Graphen mit Koordinatenachsen / lineare Funktionen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen der Funktion \( f \) mit den Koordinatenachsen.

b) \( f(x)=-12 x+24 \)

d) \( f(x)=\frac{2}{3} x+2 \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Weg über die Achsenabschnittsform der Geraden:

Allgemein: \( \frac{x}{a}+ \frac{y}{b}=1 \)

\( y=-12 x+24 \)

\( 12x+y=24|:24 \)

\( \frac{1}{2}*x+\frac{y}{24}=1 \)

\( \frac{x}{2}+\frac{y}{24}=1 \)

Schnittpunkt mit der x-Achse: \(a=2\)

Schnittpunkt mit der y-Achse: \(b=24\)

Answer 2

Hallo,

bei linearen Funktionen der Form y = mx + n ist m die Steigung und n der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu berechnen, setzt du f(x) = 0 (-12x + 24 = 0) und löst nach x auf.

Gruß, Silvia

Answer 3

Aloha :)

Die Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse erhältst du durch Nullsetzen der Funktion, \(f(x)\stackrel!=0\).

Den Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse erhältst du durch Einsetzen von \(x=0\) in die Funktion.

Teilaufgabe b) \(f(x)=-12x+24\)$$f(x)=0\implies-12x+24=0\stackrel{:\,12}{\implies}-x+2=0\stackrel{+x}{\implies}x=2\implies P_x(2|0)$$$$y=f(0)\implies y=\left[-12x+24\right]_{x=0}=24\implies P_y(0|24)$$

~plot~ -12x+24 ; [[-1|3|-2|26]] ~plot~

Teilaufgabe d) \(f(x)=\frac32x+2\)$$f(x)=0\implies\frac32x+2=0\stackrel{-2}{\implies}\frac32x=-2\stackrel{\cdot\frac23}{\implies}x=-\frac43\implies P_x\left(-\frac43\bigg|0\right)$$$$y=f(0)\implies y=\left[\frac32x+2\right]_{x=0}=2\implies P_y(0|2)$$

~plot~ 3/2*x+2 ; [[-2|0,5|-1|3]] ~plot~