Aloha :)
zu 1) Wie du richtig erkannt hast, liegen die beiden Punkte \(A(0|0|3)\) und \(B(3|3|3)\) auf der Geraden. Die Ortsvektoren zu den Punkten \(A\) und \(B\) lauten:$$\vec a=\begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix}\quad;\quad\vec b=\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}$$Ortsvektoren beginnen immer am Ursprung, sind also dort festgemacht.
Im Gegensatz dazu gibt es auch Richtungsvektoren, die nicht am Ursprung festgemacht sind. Den Richtungsvektor \(\overrightarrow{AB}\) von \(A\) nach \(B\) kannst du dir hier ohne große Rechnung überlegen. Die \(x\)-Koordinate ändert sich von \(0\) auf \(3\), die \(y\)-Koordinate ändert sich von \(0\) auf \(3\), die \(z\)-Koordinate bleibt \(3\):$$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3\\3\\0\end{pmatrix}$$Du kannst den Richtungsvektor auch formal aus den Ortsvektoren berechnen. Um von \(A\) nach \(B\) zu gelangen, startest du bei \(A\), gehst dann den Ortsvektor \(\vec a\) in entgegengesetzter Richtung entlang \((-\vec a)\), landest am Ursprung und gehst von dort aus den Ortsvektor \(\vec b\) entlang zum Punkt \(B\):$$\overrightarrow{AB}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$$Ich habe mir als Merkregel "Ziel minus Start" gemerkt.
Jetzt kannst du die Ortsvektoren zu allen Punkten auf der Geraden angeben:$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\vec a+\lambda\cdot\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\3\\0\end{pmatrix}\quad;\quad\lambda\in\mathbb R$$Vom Ursrpung aus gehst du entlang \(\vec a\) zum Punkt \(A\). Von da aus gehst du bei \(\lambda>0\) ein Stück in die Richtung des Richtungsvektors \(\overrightarrow{AB}\) entlang oder bei \(\lambda<0\) ein Stück in die Gegenrichtung des Richtungsvektors \(\overrightarrow{AB}\).
zu 2) Hier haben wir den Punkt \(P(0|5|-2)\) vorgegeben und kennen daher den Ortsvektor zum Startpunkt. Die Gerade verläuft parallel zur \(x_1\)-Achse, daher kennen wir auch den Richtungsvektor:
$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\5\\-2\end{pmatrix}+\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}$$
