Bestimmen Sie die Länge der Bilder der Standardbasisvektoren.

Question

Gegeben sei die Matrix

\( \left(\begin{array}{ccc} -\frac{1}{2} & 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\frac{\sqrt{3}}{2} & 0 & -\frac{1}{2} \end{array}\right) \)
Bestimmen Sie die Länge der Bilder der Standardbasisvektoren. Bestimmen Sie anschließend die Winkel, die von den Standardbasisvektoren und ihren Bildern eingeschlossen werden.

Mein Ansatz:

Bilder der Standardbasisvektoren durch Ablesen

m₁= (-1/2, 0, (-√3 )/2)

m₂ = (1, 0, 1)

m₃ = ((√3 )/2, 0, -1/2)

Durch Beträge ergeben sich folgende Längen:

m1= 1
m2 = √2
m3 = 1

Erstmal hab ich die Frage, ob meine Vorangehensweise so richtig ist. Dann weiß ich nicht wie genau ich du Winkel hier ausrechnen soll.

Vielen Dank schonmal:)

Comments

m2 hast Du falsch abgelesen.

Winkelberechnung kann über den Zusammenhang zwischen cos und Skalarprodukt erfolgen.

Answer 1

Für den Winkel \(\measuredangle (\vec{v},\vec{w})\) zwischen den Vektoren \(\vec{v}\) und \(\vec{w}\) gilt

    \(\cos\measuredangle (\vec{v},\vec{w}) = \frac{\vec{v}\cdot\vec{w}}{|\vec{v}|\cdot|\vec{w}|}\).