Aufgabe:
Geg.: lnx-ln(6-x)
Ges.: Bestimmen Sie die definitionsmenge von f. Wie verhält sich die Funktion an den Rändern der definitionsmenge
Problem/Ansatz:
Wie macht man das?
Danke im voraus
Finde die Menge aller x für die ln(x) definiert ist.
Finde die Menge aller x für die ln(6-x) definiert ist.
Bilde den Durchschnitt
Bei 0,01 strebt es gegen -6,4 und bei 0,001 gegen - 8,7
Bei 5,99 strebt es gegen 4,01 und bei 5,99 gegen 6,3
Wie schreib ich das jetzt auf bzw. Was kann ich daraus erkennen?
f(x) = ln(x) - ln(6-x)
es muss gelten
x > 0
und
6 - x > 0 → x < 6
Also
D = ]0 ; 6[
Vielen Dank! Und wie mache ich das mit dem verhalten?
lim x → 0 und lim x → 6
lim (x → 0) ln(x) - ln(6 - x) = -∞ - ln(6) = -∞
lim (x → 6) ln(x) - ln(6 - x) = ... jetzt du
Skizze
~plot~ ln(x)-ln(6-x) ~plot~
Also dann gegen unendlich
Vielen dank. Eine Frage hab ich noch wie berechnet man die Nullstellen dieser Funktion?
Vermutlich wie immer. Funktionsterm = 0 setzen
LN(x) - LN(6 - x) = 0
Was dabei herauskommt, siehst du ja bereits in der Skizze.
Ich hab das jetzt mit e erweitert, sodass ich x-6-x=1 habe, aber bei mir würde da nichts rauskommen.
\(ln(x) - ln(6 - x) = 0\)
\(ln(x) = ln(6 - x)|e\)
\(e^{lnx} =e^{ln(6 - x)}\)
\(x=6 - x\)
\(x=3\)
\(ln(x)-ln(6-x)=0\\ ln(\frac{x}{6-x})=0\quad \text{denn ln(a)-ln(b)}=ln\big(\frac{a}{b}\big)\\ \frac{x}{6-x}=1\)
Eine Logarithmusfunktion nimmt dann den Wert Null an, wenn ihr Argument = 1 ist.
...
Dankeschön. Die 3. Ableitung ist 2/(x^3)+2/(6-x)^3Wie kann ich daraus den Wendepunkt ermitteln?
Wie kann ich daraus den Wendepunkt ermitteln?
Du musst die 2. Ableitung gleich null setzen
12·(x - 3)/(x^2·(x - 6)^2) = 0 → x = 3
Das ist auch an der Skizze zu erkennen.
Weiße bei Bedarf nach, das die Funktion punktsymmetrisch zum Punkt (3 | 0) ist.
Ja, perfekt, dass habe ich auch.
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