Begründen Sie, dass der Winkel ein rechter Winkel ist?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Betrachtet wird das bei C rechtwinklige Dreieck \( A B C \) mit den Seiten a, b und c. Ein dazu kongruentes Dreieck A'B'C' ist so positioniert, dass die Punkte C, A (bzw. B') und \( C^{\prime} \) auf einer Geraden liegen und die Punkte C', A', B und \( C \) die Eckpunkte eines Trapezes bilden (vgl. Abbildung).

a
Begründen Sie, dass der Winkel \( \angle A^{\prime} A B \) ein rechter Winkel ist.

Lösung: Der Winkel ist Rechtwinklig

Problem: Ich verstehe hier nicht durch die Lösung nicht, warum der Winkel im gleichschenkligen Dreieck in Verbindung mit Alpha und Beta gebracht werden kann. Durch den Außenwinkelsatz oder welche Begründung hat das?

Answer 1

Im Dreieck ABC sind α und ß zusammen 90°.

Am Punkt A sind drei Winkel, die zusammen 180°

ergeben, nämlich α und ß und noch einer. Also ist dieser 3. auch 90°.

Comments

Warum ergeben die 3 Winkel am Punkt A 180 Grad? Das hab ich nicht ganz verstanden.

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Die drei Winkel ergeben zusammen einen Halbkreis = 180°

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Vielen Dank!

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Die drei Winkel ergeben zusammen einen Halbkreis α+90°+β = 180°

A propos Kreis : Wunderschöner Zirkelschluss

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Was willst du uns damit sagen?

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Du hast doch ursprünglich die 90° verwendet, die erst bewiesen werden sollen.
Jetzt steht deine Aussage ohne Begründung da.

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Ich hatte mich gar nicht mit der Aufgabe beschäftigt, sondern nur auf diese Frage geantwortet:

"Warum ergeben die 3 Winkel am Punkt A 180 Grad? Das hab ich nicht ganz verstanden."

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Die einzig wahre Begründung ist eine, die sich auf den Aufgabentext  dass die Punkte C, A (bzw. B') und \( C^{\prime} \) auf einer Geraden liegen bezieht.

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OK, die Gerade hätte ich erwähnen können.

Answer 2

Es ist \(\alpha + \beta + 90° = 180°\) wegen Winkelsumme im Dreieck. Also ist

(1)        \(\alpha + \beta = 90°\).

Es ist

(2)        \(\alpha + \beta + \angle A^{\prime} A B = \angle C'AC\).

Dabei ist \(\angle C'AC = 180°\) weil \(C\), \(A\) und \( C^{\prime} \) auf einer Geraden liegen. Einsetzen in (2) ergibt

(3)        \(\alpha + \beta + \angle A^{\prime} A B = 180°\).

Einsetzen von (1) in (3) ergibt

(4)        \(90° + \angle A^{\prime} A B = 180°\).

Umformen von (4) ergibt

        \(\angle A^{\prime} A B = 90°\).