Integrale kann man z.B. benutzen um Flächen zwischen
einem Intervall auf der x-Achse und einem Funktionsgraphen
auszurechnen.
Das erste bei 2. wäre ja
Das Integral von 0 bis 1 über x^2/3 dx.
Schreibt man so
\( \int \limits_0^1 \frac{1}{3} x^2 dx\)
Dazu nimmst du eine Funktion, deren
Ableitung \( \frac{1}{3} x^2 \) ist, sog. Stammfunktion dafür.
Und in die setzt du die obere Grenze ein und die untere
und subtrahierst die beiden:
Stammfunktion ist \( \frac{1}{9} x^3 \). Also rechne
\( \frac{1}{9} \cdot 1^3 - \frac{1}{9} \cdot 0^3\).
Das gibt \( \frac{1}{9} \). Das ist dann der Wert des
Integrals und damit das gesuchte Flächenmaß.