Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man die Augensumme 10 erhält.

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 3
Ein Laplace-Würfel, der mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet ist, wird zweimal nacheinander geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man die Augensumme 10 erhält.

Lösung: 1/12

Problem/Ansatz: ich verstehe nicht, wie man auf auf die Lösung kommt. Mein Ansatz wäre gewesen, dass beim ersten Wurf um auf diese Zahl zu kommen eine 6, 4 oder 5 gewürfelt werden muss und beim 2. ebenfalls, also 3/6 * 3/6

Answer 1

Aloha :)

Der \(\red{\text{erste Wurf}}\) liefert eine Zahl zwischen 1 und 6.

Der \(\green{\text{zweite Wurf}}\) liefert ebenfalls eine Zahl zwischen 1 und 6.

Die Summe aus beiden Würfen stellen wir in einer Tabelle dar:

$$\begin{array}{c|cccccc}+ & \red1 & \red2 & \red3 & \red4 & \red5 & \red6\\\hline\green1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\\green2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\\green3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\\green4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & \pink{10}\\\green5 & 6 & 7 & 8 & 9 & \pink{10} & 11\\\green6 & 7 & 8 & 9 & \pink{10} & 11 & 12\end{array}$$

In genau 3 der insgesamt 36 möglichen Kombinationen erhalten wir die Augensumme \(\pink{10}\).

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher:$$p=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$

Answer 2

Hallo,

es gibt insgesamt 36 Kombinationen von den zwei Würfen.

Dein Ansatz ist richtig. Es gibt drei Möglichkeiten für die Augensumme 10: 4-6, 5-5, 6-4.

3 von 36 = 1/12

Gruß, Silvia

Comments

Danke! Gibt es vielleicht noch meine Möglichkeit, die zwei Würfe getrennt zu sehen?

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Nein, die gibt es nicht.

eine 6, 4 oder 5 gewürfelt werden muss und beim 2. ebenfalls,

Na und? Da kann auch so etwas rauskommen wie 4+5=9 oder 5+6=11 oder 6+5=11 oder 6+6=12. Das sind aber nicht deine günstigen Ereignisse.

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Ich verstehe nicht genau, was du mit "getrennt sehen" meinst.

Die Möglichkeit, beim 1. Wurf eine 4 zu würfeln, ist 1/6. Die Möglichkeit, beim 2. Wurf dann eine 6 zu würfeln, ist ebenfalls 1/6, also 1/6 · 1/6 = 1/36

Das gleiche gilt, wenn der erste Wurf eine 5 oder 6 ergibt, also auch jeweils 1/36.