Polynomdivision mit unbekannten Parametern

Question

Aufgabe:

Bei einer Polynomdivision durch das Polynom ax^2 + bx +c mit reellen Zahlen a,b,c erhalten wir

(2x^3 - 4x^2 -6x) / (ax^2 + bx + c) = x + 1

Was sind dann a,b und c?

Hallo, ich verstehe nicht genau was der Ansatz wäre, diese bzw. diese Art von Frage zu bearbeiten. Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

Bei einer Polynomdivision durch das Polynom ax2 + bx +c mit reellen Zahlen a,b,c erhalten wir

(2x³ - 4x² -6x) / (ax² + bx + c) = x + 1

Was sind dann a,b und c?

Vergiss mal für einen Moment, dass es sich um Polynome handelt, sondern erinnere dich, dass es sich um eine Division handelt.

Bei einer Division durch die reelle Zahl \(p\) erhalten wir

\(1633 / p = 71\).

Was ist dann \(p\)?

Comments

P wäre dann 23.

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Das war jetzt eigentlich nicht so gedacht, dass du meine Frage beantworten musst bevor ich deine beantworte :-)

Stattdessen habe ich gehofft, dass der Lösungsweg für meine Frage dich zum Lösungsweg für deine Frage schubst.

Answer 2

Bei einer Polynomdivision durch das Polynom ax^2 + bx +c mit reellen Zahlen a,b,c erhalten wir

\((2x^3 - 4x^2 -6x) : (ax^2 + bx + c )= x + 1\)→

\( (x + 1)*(ax^2 + bx + c )=(2x^3 - 4x^2 -6x)\)

\( (a*x^3 + b*x^2 + c*x +a*x^2+b*x+c)=(2x^3 - 4x^2 -6x)\)

\( (a*x^3 +a*x^2+ b*x^2 +b*x+ c*x +c)=(2x^3 - 4x^2 -6x)\)

\( [a*x^3 +x^2*(a+b)+x*(b+c)+c]=(2x^3 - 4x^2 -6x)\)

\( a=2\)

\(a+b=-4\)

\(b+c=-6\)

\(c=0\)   \(b=-6\)    \(a-6=-4\)     \(a=2\)

Answer 3

Wenn $$  \frac{ 2x^3-4x^2-6x }{ ax^2+bx+c } = x+1 $$ gilt, folgt

$$ 2x^3-4x^2-6x = (ax^2+bx+c)(x+1)= ax^3+ax^2+bx^2+bx+cx+c $$

Durch Koeffizientenvergleich folgt

\( a = 2 \) ; \( b = -6 \) ; \( c = 0 \)