Meine Frage lautet ist das folgende Gleichungssystem lösbar bzw wenn ja wie?

Question

Hallo!

Meine Frage lautet ist das folgende Gleichungssystem lösbar bzw. wenn ja wie?

4= 8a + 4b + 2c +d

0= 12a + 4b + c

0= 27a + 9b + 3c + d

3= 3a + 2b + c

Danke im Vorfeld!

Answer 1

8·a + 4·b + 2·c + d = 4
12·a + 4·b + c = 0
27·a + 9·b + 3·c + d = 0
3·a + 2·b + c = 3

II ; III - I ; IV

12·a + 4·b + c = 0
19·a + 5·b + c = -4
3·a + 2·b + c = 3

I - III ; II - III

9·a + 2·b = -3
16·a + 3·b = -7

2*II - 3*I

5·a = -5 → a = -1

Jetzt nur rückwärts auflösen

9·(-1) + 2·b = -3 --> b = 3

3·(-1) + 2·(3) + c = 3 --> c = 0

8·(-1) + 4·(3) + 2·(0) + d = 4 --> d = 0

Answer 2

Ob ein Gleichungssystem lösbar ist, kannst du am schnellsten herausfinden, wenn du es vorher in einen Taschenrechner oder auf einer Seite wie diese eingibst: https://matrixcalc.org/de/slu.html

Das ist auch mein Tipp sich bei Gleichungssystemen die Lösungen immer vorher anzuschauen, da wenn man anfangs eine Zahl falsch ausrechnet, ist das gesamte Gleichungssystem falsch.