Verschiebungen von Graphen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x^4-2x² .Geben Sie einen Term für die Funktion g an und zeichnen sie beide Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem.

a.) Man erhält den Graphen von g, indem man den Graphen von f um 2 Einheiten in die positive x-Richtung verschiebt und um eine Einheit nach unten verschiebt.

b.) Man erhält den Graphen von g, indem man den Graphen von f an der X-Achse spiegelt und um eine Einheit nach rechts verschiebt

Problem/Ansatz:

Hallo, wir haben gerade angefangen mit den Thema Verschiebungen von Graphen, meine Frage ist nun was ich bei a und b nun machen soll, da ich es noch nicht verstehe.

Comments

a)

g(x)=(x-2)⁴-2(x-2)²-1

b)

g(x)=-(x-1)⁴+2 (x-1)²

^{jetzt muss du noch ausmultiplzieren}

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Hallo, danke für deine Antwort könntest du vieleicht noch deine einzelne Schritte erklären, damit ich es verstehe

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das Grundsätzliche steht schon in der Antwort.

Der Graph einer Funktion wird beispielsweise um zwei Einheiten nach rechts verschoben, wenn man das ursprüngliche x durch (x-2) ersetzt. Will man nach links verschieben, muss man das ursprüngliche x durch (x+2) ersetzen. Die Klammer sind dabei wichtig.

Mit der -1 in Aufgabe a) wird der Graph um eine Einheit nach unten verschoben.

Um die x-Achse wird gespiegelt, in dem die ganze Funktion mit -1 multipiziert wird.

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Ok vielen Dank

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kontrolliere das mit einem Graphikprogramm, z.B. GeoGebra.

Das ist sehr hilfreich und du kannst schnell Lösungen überprüfen.

Answer 1

Aloha :)

zu a) Verschiebung \(\red{\text{um 2 Einheiten in positive x-Richtung}}\) und Verschiebung \(\red{\text{\green{um 1 Einheit nach unten}}}\):$$g_a(x)=(x\red{-2})^4-2(x\red{-2})^2\green{-1}$$

~plot~ x^4-2x^2 ; (x-2)^4-2(x-2)^2-1 ~plot~

zu b) Spiegelung an der \(x\)-Achse bedeutet ein \(\green{\text{Vorzeichenwechsel}}\) der gesamten Funktion. Die \(\red{\text{Verschiebung um eine Einheit nach rechts}}\) geschieht wieder durch Subtraktion einer \(1\) von \(x\):$$g_b(x)=\green-(x\red{-1})^4\green+2(x\red{-1})^2$$

~plot~ x^4-2x^2 ; -(x-1)^4+2(x-1)^2 ~plot~

Comments

hallo,

bei aufgabe a, wieso ist das denn (x-2)^4...

wieos ist das denn minus, wenn es in den Positiven bereich geht?

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Nach der Verschiebung muss ja z.B. der Funktionswert bei \(x=2\) dem Funktionswert bei \(x=0\) vor der Verschiebung entsprechen. Daher muss man bei der verschobenen Funktion von \(x\) den Wert \(2\) subtrahieren.

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bei aufgabe a, wieso ist das denn (x-2)⁴...
wieso ist das denn minus, wenn es in den Positiven bereich geht?

siehe auch meine Erklärung in dieser Antwort.

Answer 2

Hallo,

bei Verschiebungen entlang der y-Achse wird nur das absolute Glied verändert.

Beispiel Normalparabel

Bei Verschiebungen entlang der x-Achse, ersetzt durch x durch x + a (bei Verschiebungen nach links) und x - a bei Verschiebungen nach rechts.

Für Spiegelungen an der x-Achse wird der Funktionsterm mit -1 multipliziert bzw. die Vorzeichen geändert.

Jetzt versuche dich mal an deinen Aufgaben oder melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

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hallo, vielen dank für deine Antwort, wie finde ich denn jetzt den Term heraus?

lieben Gruß Julian