Bestimme die neuen Seitenlängen.

Question

Aufgabe:

geg: Rechteck mit den Seitenlängen 6cm und 5cm

1)Verkürze alle Seiten um jeweils dieselbe Länge, sodass der Flächeninhalt 2/3 des ursprünglichen Inhalts beträgt. Bestimme die neuen Seitenlängen.
    Ergebnis : L={1,10} richtig?
2) Verlängere alle Seiten um jeweils dieselbe Länge, sodass der Flächeninhalt das 3fache des ursprünglichen Inhalts beträgt.Bestimme die neuen Seitenlängen.
Ergebnis :  muss ich dann den flächeninhalt also 20cm^2 • 3 rechnen?

Gleichung : (5-x)*(6-x)=60 ?

3) Ändere die Seitenlängen so ab, dass bei gleichem Flächeninhalt der Umfang des Rechtecks um 1 cm [um 1/3cm] vergrößert wird.Bestimme die neuen Seitenlängen.

Diese Aufgabe verstehe ich nicht.

Ich bitte um Hilfe

Answer 1

Ergebnis : L={1,10} richtig?

Natürlich nicht! Du hast eine Länge verkürzt und die zweite verlängert. Der Text verlangte was anderes. Und 10 sind auch nicht 2/3 von 30.

Comments

Ohh was muss ich denn machen?

Answer 2

Hallo,

1) Hier gehört nur 1 zur Lösungsmenge. Wenn du 10 von 5 oder 6 abziehst, erhältst du eine negative Zahl.

2) Der ursprüngliche Flächeninhalt ist \(30\;cm^2\). Also 90 statt 60 in die Gleichung einsetzen. Außerdem ist davon die Rede, die Seiten zu verlängern, also 5 + x bzw. 6 + x.

3) 3) Ändere die Seitenlängen so ab, dass bei gleichem Flächeninhalt der Umfang des Rechtecks um 1 cm [um 1/3cm] vergrößert wird

Den Umfang berechnest du mit \(U=2a+2b=2\cdot 5+2\cdot 6=22 \;cm\), neuer Umfang also 23 cm und Flächeninhalt wieder \(30\;cm^2\).

\(a\cdot b=30\\ 2a+2b=23\)

Löses dieses Gleichungssystem mit einem Verfahren deiner Wahl.

Gruß, Silvia

Answer 3

1)

6•5=30

⅔•30=20

5•4=20

--> x=1

Mit Gleichung:

(6-x)•(5-x)=⅔•5•6 mit 0<x<5

30-11x+x²=20

x²-11x+10=0

x=1 (oder x=-10, entfällt)

2)

(5+x)(6+x)=90

x²+11x-60=0

x=4

Probe: 9•10=90 ✓

:-)