Umsatzrückgang, Unsatz halbiert sich

Question

Aufgabe:

Es gibt jährliche Umsatzrückgänge von 5,5%. Stelle eine Gleichung auf die ausdrückt nach wie vielen Jahren (n) sich der Umsatz halbiert.

Problem/Ansatz:

Ich habe das jetzt mit der mit bekannten Halbwertszeit gerechnet und hatte dann die Gleichung: n= log von ((XT/2) /XT) zur Basis 0,055

Comments

mit der mit bekannten Halbwertszeit gerechnet

Die HWZ ist eben gerade nicht bekannt, sondern soll ausgerechnet werden.

Answer 1

Nach einem Jahr 94,5% vom alten Umsatz. = U_alt*0,945

Nach 2 Jahren 94,5% vom 94,5% vom alten Umsatz = U_alt*0,945^2

etc. Halbiert nach n Jahren, wenn 0,945^n=0,5

     ln(0,945^n)=ln(0,5)

       n =  ln(0,5) / ln(0,945^n)  = 12,25

Also nach etwa 12,25 Jahren.

Comments

Woher kommt die 0,5?

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Halbiert bedeutet doch:

Das 0,5 - fache.

Answer 2

Es gibt jährliche Umsatzrückgänge von 5,5%.

Stelle eine Gleichung auf die ausdrückt nach wie vielen Jahren (n) sich der Umsatz halbiert.

(1 - 0.055)^n = 0.5 → n = LN(0.5) / LN(1 - 0.055) = 12.25 Jahre